Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Модульная арифметика. Если d|c, то можно найти частное решение вышеупомянутого уравнения, используя следующие шаги


Решение

Пример

Общие решения

Частное решение

 

Если d|c, то можно найти частное решение вышеупомянутого уравнения, используя следующие шаги.

1. Преобразуем уравнение к a1x + b1y = c1, разделив обе части уравнения на d. Это возможно, потому, что d делит a, b, и c в соответствии с предположением.

2. Найти s и t в равенстве a1s + b1t = 1, используя расширенный алгоритм Евклида.

3. Частное решение может быть найдено:

Частное решение: X0 = (c/d)s и y0 = (c/d)t

 

После нахождения частного решения общие решения могут быть найдены:

Общие решения: x = x0 + k(b/d) и y = y0 – k(a/d), где k — целое число

Найти частные и общие решения уравнения 21x + 14y = 35.

Мы имеем d = НОД (21, 14) = 7. При 7|35 уравнение имеет бесконечное число решений. Мы можем разделить обе стороны уравнения на 7 и получим уравнение 3x + 2y = 5. Используя расширенный алгоритм Евклида, мы находим s и t, такие, что 3s + 2t = 1. Мы имеем S = 1 и t = –1. Решения будут следующие:

Частное решение : x0 = 5 × 1=5 и y0 = 5 × (–1) = -5 тогда 35/7 =5

Общие: x = 5+ k × 2 y= –5 – k × 3 где k — целое

Поэтому решения будут следующие (5, –5), (7, –8), (9, –11)...

Мы можем легко проверить, что каждое из этих решений удовлетворяет первоначальному уравнению.

 

Уравнение деления (), рассмотренное в предыдущей секции, имеет два входа (a и n) и два выхода (q и r). В модульной арифметике мы интересуемся только одним из выходов — остатком r. Мы не заботимся о частном q. Другими словами, когда мы делим a на n, мы интересуемся только тем, что значение остатка равно r. Это подразумевает, что мы можем представить изображение вышеупомянутого уравнения как бинарный оператор с двумя входами a и n и одним выходом r.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Линейные диофантовы уравнения | Операции по модулю

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 296; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.