Решение
Мы ищем вычет r. Мы можем разделить a на n и найти q и r. Далее можно игнорировать q и сохранить r.
а. Разделим 27 на 5 - результат: r = 2. Это означает, что 27 mod 5 = 2.
б. Разделим 36 на 12 — результат: r = 0. Это означает, что 36 mod 12 = 0.
в. Разделим (–18) на 14 — результат: r = –4. Однако мы должны прибавить модуль (14), чтобы сделать остаток неотрицательным. Мы имеем r = –4 + 14 = 10. Это означает, что –18 mod 14 = 10.
г. Разделим (–7) на 10 — результат: r = –7. После добавления модуля –7 мы имеем r = 3. Это означает, что –7 mod 10 = 3.
Результат операции по модулю n — всегда целое число между 0 и n - 1. Другими словами, результат a mod n — всегда неотрицательное целое число, меньшее, чем n. Мы можем сказать, что операция по модулю создает набор, который в модульной арифметике можно понимать как систему наименьших вычетов по модулю n, или Zn. Однако мы должны помнить, что хотя существует только одно множество целых чисел (Z), мы имеем бесконечное число множеств вычетов (Zn), но лишь одно для каждого значения n. Рисунок показывает множество Zn и три множества Z2, Z6 и Z11.
