Значения двух альтернативных признаков

a	b	a + b
c	d	c + d
a + c	b + d	a + b + c + d

Коэффициенты определяют по следующим формулам:

коэффициент ассоциации (К_а):

;

коэффициент контингенции (К_к):

.

Значение коэффициента контингенции будет всегда меньше значения коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если К_а ³ 0,5, а K_к ³ 0,3.

Если каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи используют коэффициенты взаимной сопряженности К. Пирсона и А.А. Чупрова.

Коэффициент К. Пирсона вычисляется по формуле:

,

где j² - показатель взаимной сопряженности.

Показатель взаимной сопряжённости (j²) определяется на основе специальной вспомогательной таблицы значений качественных признаков.

Таблица 16

Вспомогательная таблица

для расчёта коэффициента взаимной сопряжённости

Значения признака A	Значения признака В	Итого
B1	B2	B3
A1	nA1B1	nA1B2	nA1B3	nA1
A2	…	…	…	nA2
A3	…	…	…	nA3
Итого	nB1	nB2	nB3	n

Показатель j² рассчитывается как:

.

Или

.

Коэффициент А.А. Чупрова определяется, как:

,

где k₁ и k ₂ – число возможных значений, соответственно, первого и второго изучаемых качественных признаков.

Абсолютные значения рассмотренных показателей могут изменяться в пределах от 0 до 1. Чем ближе значения коэффициентов взаимной сопряженности к единице, тем теснее связь между исследуемыми признаками. При использовании коэффициента А.А. Чупрова уже при значении 0,3 можно говорить о тесной связи между вариацией исследуемых признаков.

При исследованиях социально-экономических явлений часто используют различные условные оценки (ранги), а взаимосвязи между отдельными признаками измеряют с помощью непараметрических коэффициентов.

В таких случаях проводится ранжирование, т.е. упорядочение объектов изучения в порядке возрастания или убывания их величин. Порядковые номера упорядоченных объектов называются рангами. Если отдельные значения признака имеют одинаковые порядковые номера, то ранги этих значений принимают равными средней арифметической от соответствующих номеров мест. Такие ранги называют связными.

Наибольшее значение среди ранговых коэффициентов имеет, в частности, коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена, r).

Ранговый коэффициент Спирмена рассчитывается не по значениям двух взаимосвязанных признаков, а по их рангам, как:

,

где d_i² – квадрат разности рангов; n – число наблюдений (пар рангов).

Коэффициент Спирмена принимает значения в интервале от -1 до +1. Связь между признаками считается значимой, если значение коэффициента больше 0,5.

Значимость коэффициента Спирмена проверяется с помощью t -критерия Стьюдента. Расчётное значение критерия определяется следующим образом:

.

Значение рангового коэффициента Спирмена считается существенным, если расчётное значение t -критерия превышает табличное (t_р ˃ t_кр; α=0,05; k = n -2).

Этот коэффициент может быть использован для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками (рейтинги, уровни образования, квалификации и т.п.), которые поддаются ранжированию.

Глава 8. Статистическое изучение динамики

Дата добавления: 2014-01-03