Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Инверсии


Пример

Пример

Пример

Следующие примеры показывают приложение вышеупомянутых свойств.

1.

2.

3.

В арифметике мы часто должны находить остаток от степеней числа 10 при делении на целое число. Например, мы должны найти 10 mod 3, 102 mod 3, 103 mod 3, и так далее. Мы также должны найти 10 mod 7, 102 mod 7, 103 mod 7, и так далее. Третье свойство модульных операторов, упомянутое выше, делает жизнь намного проще.

10n mod x = (10 mod x)n Применение третьего свойства n раз.

Мы имеем

10 mod 3 = 1 10n mod 3 = (10 mod 3)n = 1

10 mod 9 = 1 10n mod 9 = (10 mod 9)n = 1

10 mod 7 = 3 10n mod 7 = (10 mod 7)n = 3n mod 7

Мы уже говорили, что в арифметике остаток от целого числа, разделенного на 3, такой же, как остаток от суммы деления его десятичных цифр. Другими словами, остаток от деления 6371 равен остатку от деления суммы его цифр (17), на 3. Мы можем доказать, что это утверждение использует свойства модульного оператора. Запишем целое число как сумму его цифр, умноженных на степени 10.

a = an10n +………+ a1101 + a0100

Например: 6371 = 6 × 103 + 3 × 102+ 7 × 101+ 1 × 100

Теперь мы можем применить модульную операцию к двум сторонам равенства и использовать результат предыдущего примера, где остаток 10n mod 3 равен 1.

a mod 3 = (an × 10n +……..+ a1 × 101+ a0 × 100) mod 3

= (an × 10n) mod 3 +……..+ (a1 × 101) mod 3 + (a0 × 100 mod 3) mod 3

= (an mod 3) × (10n mod 3) +……..+ (a1 mod 3) × (101 mod 3) +

(a0 mod 3) × (100 mod 3) mod 3

= (an mod 3) +……..+ (a1 mod 3) + (a0 mod 3) mod 3

= (an +……..+ a1 + a0) mod 3

 

Когда мы работаем в модульной арифметике, нам часто нужно найти операцию, которая позволяет вычислить величину, обратную заданному числу. Мы обычно ищем аддитивную инверсию (оператор, обратный сложению) или мультипликативную инверсию (оператор, обратный умножению).

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Свойства | Аддитивная инверсия

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 235; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.