Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства отношений


Пусть Е – бинарное отношение в множестве А. Определим общие свойства таких отношений, которые должны выполняться для всех . Говорят, что :

1. Рефлексивно, если (R – тождественное отношение, т.е. оно всегда выполняется между объектом и им самим ( ).

Содержательными примерами рефлексивных отношений могут служить отношения «быть похожим на», «иметь общий признак с».

Рефлексивные отношения всегда представляются матрицей, у которой на главной диагонали стоят единицы. В графе, изображающем рефлексивное отношение, каждая вершина имеет петлю.

2. Антирефлексивно, если , т.е. может выполняться только для несовпадающих объектов: из следует (строгое неравенство, отношение строгого порядка).

Матрица, представляющая антирефлексивное отношение, имеет на главной диагонали нули, а в соответствующем графе петли непременно отсутствуют.

Пример антирефлексивного отношения приведен на рис. 3 д).

3. Симметрично, если , т.е. при выполнении соотношения выполняется и соотношение .

В матрице, представляющей симметричное отношение, элементы, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой . В соответствующем графе вместе с каждой стрелкой, идущей из вершины в вершину , существует и противоположно направленная стрелка. В большинстве случаев двойные стрелки не отображают, а симметричные отношения изображают неориентированным графом.

Пример симметричного отношения приведен на рис. 3 б).

4. Асимметрично, если , т.е. из двух соотношений и по меньшей мере одно не выполняется. Если отношение асимметрично, то оно и антирефлексивно.

В матричном представлении это приводит к равенству . В соответствующем графе не может быть стрелок, соединяющих две вершины в противоположном направлении, т.е. направление стрелок всегда существенно.

Например, отношение строгого включения « », «быть преподавателем в конкретной учебной группе» и др.

5. Антисимметрично, если , т.е. оба соотношения и выполняются одновременно только тогда, когда .

Для матричных элементов это приводит к утверждению: , если .

В графе антисимметричного отношения могут быть петли, но связь между вершинами, если она имеется, также отображается только одной направленной дугой.

Примерами таких отношений могут служить нестрогие неравенств , , нестрогие включения , .

6. Транзитивно, если , т.е. из и то следует .

В матрице транзитивного отношения для каждой пары единичных элементов, один из которых расположен в i-м столбце и j-й строке, а другой в j-м столбце и k-й строке, обязательно существует единичный элемент, расположенный в клетке на пересечении i-го столбца и k-й строки (наличие единичных элементов на главной диагонали не нарушает транзитивности).

Граф транзитивного отношения покажем на примере.

При исследовании учебного плана и построении структурно-логической схемы выделена цепочка учебных дисциплин: философия , математика , физика , теория информации и надежность и эксплуатация АСУ . Обозначим это множество соответственно . Зададим между элементами этого множества отношение «обеспечивать знаниями». Тогда граф транзитивного отношения имеет следующий вид (см. рис. 5).

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основные понятия алгебры отношений | К слайду

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 226; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. II. По степени зрелости рыночных отношений различают .развитый и формирующийся рынки.
  2. III. ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СЕРДЕЧНОЙ МЫШЦЫ.
  3. N Прозрачный матрикс со свойствами геля.
  4. N С возрастом в фибробластах прекращается синтез ГП, нарушаются поперечные микрофибриллярные связи и эластические волокна утрачивают свои свойства (упругость и эластичность).
  5. Алгоритм нормализации отношений (приведение к 3НФ)
  6. Анализ декомпозированных отношений
  7. Атмосфера Земли и ее свойства. Влияние параметров атмосферы на движение подвижных объектов воздушного базирования.
  8. Базовые, производные и смешанные схемы организационных отношений в социальной организации.
  9. Бетоны и растворы 2.1 Бетоны и их физико–механические свойства
  10. Билет 22. Общество как система общественных отношений. Общественное бытие, общественное сознание.
  11. Большая группа гражданских правоотношений возникает в связи с созданием
  12. В Уставе ООН для квалификации конфликтных отношений используются понятия «спор» и «ситуация».

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.