Лекция №3. 1.Основные соотношения для трансформатора с ферромагнитным сердечником

1. Основные соотношения для трансформатора с ферромагнитным сердечником

В реальном трансформаторе необходимо учитывать, что зависимость между напряженностью поля и магнитным потоком в ферромагнитном сердечнике нелинейная, а также учитывать потери, обусловленные гистерезисом и вихревыми токами.

В силу нелинейной зависимости между магнитным потоком и напряженностью поля в сердечнике по обмоткам трансформатора протекают несинусоидальные токи, если рабочая точка находится на участке насыщения вебер-амперной характеристики. В этом случае несинусоидальные токи заменяют эквивалентными синусоидами.

Если же рабочая точка лежит на начальном участке (примерно до колена) вебер-амперной характеристики, то при синусоидальном питающем напряжении токи в обмотках будут синусоидальными. И никаких проблем с расчетом, применим обычный комплексный метод.

Трансформатор представляет собой ферромагнитный замкнутый сердечник, на котором намотаны две обмотки: первичная и вторичная. На первичную обмотку подается синусоидальное напряжение. На вторичную обмотку подключается сопротивление нагрузки, которое может иметь любой характер: индуктивный, емкостной, активный, смешанный. Комплекс действующего значения тока первичной обмотки обозначим, вторичной обмотки обозначим -. Основной магнитный поток замыкается по сердечнику.

Вследствие наличия рассеяния имеются потоки рассеяния: - магнитный поток рассеяния первичной обмотки, который замыкается по воздуху, образуя потокосцепление с обмоткой:

; (3-1)

- магнитный поток рассеяния вторичной обмотки, который также замыкается по воздуху, образуя потокосцепление с обмоткой:

; (3-2)

Коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током называют индуктивностью рассеяния первичной обмотки.

Коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током называют индуктивностью рассеяния вторичной обмотки.

Индуктивные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток:

; (3-3)

; (3-4)

На схеме рис.3-1 показаны основной магнитный поток и потоки рассеяния первичной обмотки и вторичной обмотки.

Рис.3-1. Основной и магнитный потоки рассеяния  

Активное сопротивление первичной обмотки, активное сопротивление вторичной обмотки. На схеме рис.3-2 рассеяние первичной обмотки учтено введением индуктивного сопротивления, рассеяние вторичной обмотки – введением сопротивления, выделены также активные сопротивления и первичной и вторичной обмоток. Связь между обмотками осуществляется потоком, замыкающимся по сердечнику.

Рис.3-2. Введение в схему активных сопротивлений и, и индуктивных сопротивлений и

Запишем второй закон Кирхгофа для первичной цепи:

; (3-5)

Для вторичной цепи:

. (3-6)

Здесь - напряжение на первичной катушке со сталью, наводимое в обмотке основным магнитным потоком.

Аналогично - напряжение на вторичной катушке со сталью, наводимое в обмотке основным магнитным потоком.

Для правильно спроектированного трансформатора:

; (3-7)

; (3-8)

Тогда уравнения (3-5) и (3-6) принимают вид:

; (3-9)

; (3-10)

; (3-11)

Или, перейдя к действующим значениям получим:

(3-12)

Выражение (3-12) это первое основное соотношение для трансформатора с ферромагнитным сердечником.

Обозначим ток холостого хода трансформатора через, когда.

МДС трансформатора в рабочем режиме равняется:

; (3-13)

МДС трансформатора в режиме холостого хода:

Уравнение (3-9) можно переписать:

; (3-14)

;;.

Здесь S – сечение сердечника, - амплитуда магнитной индукции в сердечнике.

Уравнение (3-14) справедливо как в рабочем режиме, так и в режиме холостого хода. Другими словами поток остается практически неизменным по величине, как в рабочем режиме, так и в режиме холостого хода.

Но если в этих двух режимах поток один и тот же, то должны быть равны и создающие его МДС:

; (3-15)

У нормально спроектированного трансформатора ток холостого хода очень мал и им можно пренебречь:

; (3-16)

;

; (3-17)

Для действующих значений можно записать:

. (3-18)

2. Схема замещения и векторная диаграмма трансформатора с ферромагнитным сердечником

Выражение (3-18) это второе основное соотношение для трансформатора с ферромагнитным сердечником.

Эти два основных соотношения используются для приведения напряжения, тока, сопротивлений вторичной цепи к первичной.

Обозначим:

, (3-19)

где n – коэффициент трансформации.

;;

(3-20)

Это выражение используется для приведения напряжения на нагрузке к первичной цепи.

;;

. (3-21)

Это выражение используется для приведения тока вторичной цепи к первичной.

. (3-22)

Это выражение используется для приведения сопротивления вторичной цепи к первичной.

Аналогично:

; (3-23)

; (3-24)

Рассмотрим теперь напряжение на вторичной катушке со сталью, приведённое к первичной цепи:

; (3-25)

Таким образом, напряжение на вторичной катушке со сталью, приведенное к первичной цепи, равно напряжению на первичной катушке со сталью:

. (3-26)

.

В схеме замещения первичная цепь и приведенная вторичная цепь электрически соединяются на зажимах катушки со сталью, хотя на самом деле эти цепи разделены электрически.

На рис.3-3приведена схема замещения трансформатора с ферромагнитным сердечником.

Рис.3-3. Схема замещения трансформатора с ферромагнитным сердечником

Для схемы рис.3-3 запишем уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для согласного включения обмоток:

(3-27)0

Введём еще ЭДС самоиндукции первичной обмотки, равную по величине и противоположную по знаку напряжению на катушке со сталью:

. (3-28)

Уравнение (3-27) и (3-28) используются для построения векторной диаграммы трансформатора. Построение начинается с первичной цепи (рис.3-4).

Рис.3-4. Векторная диаграмма трансформатора с ферромагнитным сердечником при согласном включении обмоток

3. Определение параметров схемы замещения трансформатора тока по опытам короткого замыкания и холостого хода

Для проведения опыта собирается следующая схема (рис.3-5):

Рис.3-5. Схема для проведения опытов короткого замыкания и холостого хода

Первым делается опыт короткого замыкания. Режим при называют режимом короткого замыкания. Для силовых трансформаторов этот режим при номинальном напряжении может существовать лишь весьма кратковременно, как аварийный: выделение большого количества тепла в сопротивлениях обмоток и может вызвать разрушение трансформатора. На практике опыт короткого замыкания проводят следующим образом. Напряжение подбирают таким образом, чтобы ток был равен номинальному току вторичной обмотки. Обычно при этом в 15-20 раз меньше номинального напряжения.

На кривой намагничивания рабочая точка с колена перемещается резко вниз и попадает на участок с максимальной магнитной проницаемостью (рис.3-6).

Рис.3-6. Кривая намагничивания  

При этом увеличивается индуктивное сопротивление катушки со сталью:

, (3-29)

где – сечение сердечника, - средняя длина магнитной силовой линии, - циклическая частота.

В результате увеличится сопротивление катушки со сталью, а ток холостого хода уменьшается:

. (3-30)

А ток холостого хода и в номинальном режиме очень мал. И теперь он еще уменьшится в десятки раз. Он становится таким маленьким, что им вообще можно пренебречь.

В результате из схемы замещения выпадает катушка со сталью и схема принимает следующий вид (рис.3-7):

Рис.3-7. Схема замещения трансформатора в опыте короткого замыкания

Опыт короткого замыкания проводят в следующем порядке:

Считают показания приборов,,.

Далее находят модуль сопротивления:

(3-31)

и

;; (3-32)

Далее находят:

(3-33)

По схеме замещения рис.3-7 можно записать:

; (3-34)

Обычно падение напряжения на активном сопротивлении обмотки и индуктивном сопротивлении рассеивания настолько малы, что можно считать:

;. (3-35)

И тогда по схеме замещения будет:

; (3-36)

; (3-37)

; (3-38)

Таким образом, в результате опыта короткого замыкания мы нашли активное сопротивление первичной обмотки и равное ему.

Далее проводится опыт холостого хода. Цепь нагрузки разрывается и ток. Опыт можно проводить при номинальном напряжении питания. При этом по первичной цепи и по катушке со сталью будет протекать ток холостого хода. Схема замещения принимает вид (рис.3-8):

Рис.3-8.Схема замещения трансформатора в опыте холостого хода

Проводится опыт в следующем порядке: снимаются показания приборов

Далее находим модуль:

(3-39)

и; (3-40)

Находим далее:

(3-41)

По схеме замещения рис.3-8:

.(3-42)

Из выражения (3-42) можно найти:

. (3-43)

Находим далее:

; =j (3-44)

Далее можно перейти к параллельной схеме замещения катушки со сталью:

(3-44)

(3-45)

(3-46)

На этом эксперимент завершается. Найдены все параметры схемы замещения трансформатора, по которым можно построить векторную диаграмму трансформатора в рабочем режиме.

4.Пример расчёта и построения векторной диаграммы трансформатора по опытам короткого замыкания и холостого хода

На изготовленном трансформаторе провели опыты короткого замыкания и холостого хода. В результате замеров получено

;;;

;

Определить параметры схемы замещения трансформатора, а также намагничивающий ток, ток потерь в стали.

Комплексное сопротивление нагрузки Ом, коэффициент трансформации n=2.

Рассчитать токи и падения напряжения на всех элементах схемы замещения, если обмотки включены согласно. Рассчитать питающее напряжение. Построить векторную диаграмму трансформатора в рабочем режиме.

1)Из опыта короткого замыкания найдем (рис.3-7)

Найдем далее сопротивление первичной обмотки:

;

Индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки:

;

2)Из опыта холостого хода найдем:

;

;;

= Oм;

3)Сопротивление катушки со сталью находим из схемы замещения для опыта холостого хода(рис.3-8):

Ом.

Здесь сопротивление потерь стали Oм, нелинейное индуктивное сопротивление Ом.

Найдем также комплексную проводимость катушки со сталью Cм.

Здесь См - активная составляющая комплексной проводимости катушки со сталью; См – реактивная составляющая комплексной проводимости катушки со сталью.

Можно иначе найти и:

Как видим, расхождения незначительные.

4) Найдем теперь падения напряжения на катушке со сталью:

В;

В.

Ток потерь в стали:

A;

Ток намагничивания:

A;

Теперь можно определить комплекс тока холостого хода трансформатора:

A;

.

5)Найдём приведенные сопротивления:

Ом;

Напомним, что при принятых допущениях:

Чтобы не листать лекцию далеко назад, приведём здесь схему замещения трансформатора с ферромагнитным сердечником (рис.3-9):

Рис.3-9.Схема замещения трансформатора с ферромагнитным сердечником при согласном включении обмоток  

По схеме замещения рис.3-9 запишем второй закон Кирхгофа для вторичного контура:

:

найдем ток:

Дата добавления: 2014-01-03