Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

ФИЛЬТРЫ МНК 2-го ПОРЯДКА





Расчет фильтров. Фильтры МНК 2-го порядка (МНК-2) рассчитываются и анализируются аналогично. Рассмотрим квадратный многочлен вида y(t)=A+B·t+C·t2. Для упрощения анализа ограничимся симметричным сглаживающим НЦФ с интервалом дискретизации данных Dt=1.

Минимум суммы квадратов остаточных ошибок:

s(A,B,C) =[sn-(A+B·n+C·n2)]2. (3.2.1)

Система уравнений после дифференцирования выражения (3.2.1) по А, В, С и приравнивания полученных выражений нулю:

A1 + Bn + Сn2 =sn.

An + Bn2 + Сn3 =n·sn.

An2 + Bn3 + Сn4 =n2·sn.

При вычислении значения квадратного многочлена только для центральной точки (t=0) необходимости в значениях коэффициентов В и С не имеется. Решая систему уравнений относительно А, получаем:

A = {n4sn -n2n2sn} / {1n4 - [n2]2}. (3.2.2)

При развертывании выражения (3.2.2) для 5-ти точечного НЦФ:

yo = (17sn - 5n2sn) /35 = (-3·s-2+12·s-1+17·so+12·s1-3·s2) /35. (3.2.3)

Импульсная реакция: hn = {(-3, 12, 17, 12, -3)/35}.

Передаточная функция фильтра:

H(z)= (-3z-2+12z-1+17+12z1-3z2)/35. (3.2.4)

Аналогичным образом выражение (3.2.2) позволяет получить импульсную реакцию для 7, 9, 11 и т.д. точек фильтра:

3hn = {(-2,3,6,7,6,3,-2)/21}.

4hn = {(-21,14,39,54,59,54,39,14,-21)/231}.

5hn={(-36,9,44,69,84,89,84,69,44,9,-21)/459}.

Частотные характеристики фильтров. Подставляя значение z = exp(-jw) в (3.2.4) или непосредственно в (3.2.3) сигнал sn = exp(jwn) и объединяя комплексно сопряженные члены, получаем частотную характеристику 5-ти точечного сглаживающего фильтра МНК второго порядка:

H(w) = (17+24 cos(w)-6 cos(2w))/35.

Рис. 3.2.1. Сглаживающие фильтры МНК-2.

Вывод формул передаточных функций для 7, 9, 11-ти точечных фильтров МНК предлагается для самостоятельной работы.

Рис. 3.2.2. Рис. 3.2.3.

Вид частотных характеристик фильтров при N=3 и N=5 приводится на рис. 3.2.1. При сравнении характеристик с характеристиками фильтров МНК-1 можно видеть, что повышение степени полинома расширяет низкочастотную полосу пропускания фильтра и увеличивает крутизну ее среза. За счет расширения полосы пропускания главного частотного диапазона при тех же значениях N коэффициенты усиления дисперсии шумов фильтров МНК-2 выше, чем фильтров 1-го порядка, что можно видеть на рис. 3.2.2.



Методика выбора окна фильтра под частотные характеристики входных сигналов не отличается от фильтров МНК 1-го порядка. На рис. 3.2.3 приведены значения d2(N) и s2(N) фильтров МНК-2 в сопоставлении со значениями фильтров МНК-1 для частоты fв = 0.08 Гц при Dt=1. Из сопоставления видно, что для получения примерно равных значений подавления шумов фильтры МНК-2 должны иметь в 2 раза большую ширину окна, чем фильтры МНК-1. Об этом же свидетельствует и пример моделирования фильтрации, приведенный на рис. 3.2.4.

Рис. 3.2.4.

Модификация фильтров. Фильтры МНК второго порядка (равно как и другие фильтры подобного назначения) также можно модифицировать по условию H(w) → 0 при w → p. Один из простейших методов модификации заключается в следующем. В выражение передаточной функции (со всеми коэффициентами фильтра, вида (3.2.4)) подставляем z = exp(-jw), заменяем значения концевых коэффициентов фильтра на параметры, принимаем w = p, и, приравняв полученное выражение нулю, находим новые значения концевых коэффициентов, после чего сумму всех коэффициентов нормируем к 1 при w = 0.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 568; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.