Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Интегрирование данных


Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Интегрирование сигналов реализуется рекурсивными цифровыми фильтрами. Рассмотрим примеры анализа интегрирующих операторов.

Как известно, для точной операции интегрирования финитных сигналов в общем случае действительно преобразование:

s(t) dt « (1/jw) S(w).

Это выражение в правой части имеет особую точку при w = 0 и, соответственно, весовой дельта-импульс на нулевой частоте, пропорциональный постоянной составляющей сигнала. Оператор интегрирования в частотной области (1/jw) при w > 1 ослабляет в амплитудном спектре высокие частоты, а при 0 < w <1 усиливает низкие. Фазовый спектр сигнала смещается на -900 для положительных частот и на 900 для отрицательных.

Наиболее простыми и распространенными на практике алгоритмами интегрирования являются цифровые аналоги формул трапеций, прямоугольников и Симпсона.

Алгоритм интегрирования по формуле трапеций при нулевых начальных условиях:

yk+1 = yk+(sk+1+sk)/2. (4.2.1)

Рис. 4.2.1. Частотные характеристики фильтров

Принимая sk = exp(jwt) и yk = H(w) exp(jwt), подставляем сигналы в (4.2.1) при tk = kDt, Dt = 1 и решаем относительно H(w). Получаем:

H(w) = cos(w/2)/[2j sin(w/2)].

Частотная характеристика фильтра, а также фильтров интегрирования по другим формулам, приведена на рис. 4.2.1. В связи с накоплением результатов по всему предыдущему циклу суммирования и большим диапазоном значений модуля АЧХ характеристики фильтра более удобными, представительными и информационными являются частотные функции коэффициентов соответствия фактического интегрирования истинному:

K(w) = H(w)exp(jwt)/[(1/jw)exp(jwt)].

K(w) = cos(w/2)[(w/2)/sin(w/2)]. (4.2.2)

Графики коэффициентов соответствия всех фильтров интегрирования приведены на рис. 4.2.2

Оператор интегрирования по формуле прямоугольников (интерполяционное среднеточечное):

yk+1 = yk+sk+1/2. (4.2.3)

После аналогичных подстановок сигнала и преобразований получаем:

K(w) = (w/2)/sin(w/2).

При численном интегрировании по формуле Симпсона уравнение фильтра имеет вид:



yk+1 = yk-1+(sk+1+4sk+sk-1)/6. (4.2.4)

Частотный анализ фильтра проведите самостоятельно. Контроль:

K(w) = (2+cos w)/[3 sin(w)/w].

Рис. 4.2.2. Коэффициенты соответствия.

Наиболее простые формулы цифрового интегрирования (трапеций и прямоугольников) ведут себя различным образом в главном частотном диапазоне. Формула прямоугольников завышает результаты на высоких частотах, а формула трапеций - занижает. Эти особенности легко объяснимы. Для одиночной гармоники площадь трапеции по двум последовательным отсчетам всегда меньше, чем площадь с выпуклой дугой гармоники между этими отсчетами, и разница тем больше, чем больше частота. В пределе, для гармоники с частотой Найквиста, отсчеты соответствуют знакочередующемуся ряду (типа 1, -1, 1, -1, ... или любые другие значения в зависимости от амплитуды и начального фазового угла) и при нулевых начальных условиях суммирование двух последовательных отсчетов в формуле (4.2.1) будет давать 0 и накопления результатов не происходит. Интегрирование по площади прямоугольников с отчетом высоты по центральной точке между двумя отсчетами всегда ведет к завышению площади прямоугольника относительно площади, ограниченной выпуклой дугой гармоники.

Формула Симпсона отличается от формул трапеций и прямоугольников более высокой степенью касания единичного значения, что обеспечивает более высокую точность интегрирования в первой половине главного диапазона. Однако на высоких частотах погрешность начинает резко нарастать вплоть до выхода на бесконечность на конце диапазона (полюс в знаменателе передаточной функции рекурсивного фильтра на частоте Найквиста).

Эти особенности интегрирования следует учитывать при обработке данных сложного спектрального состава. Пример интегрирования сигнала и изменения его спектра приведен на рис. 4.2.3.

Рис. 4.2.3.

литература

Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. – М.: Недра, 1987. – 221 с.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Разностные операторы | Фильтрация случайных сигналов

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 683; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.025 сек.