Пример 1. Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин

Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин

Решение

Пример 1

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины:

f(x) =

Найти константу С и (0 вычислить Р < х < 3).

На основании свойств плотности распределения имеем:

Таким образом

f(x) =

На основании свойства 5 имеем

Р < х < 3) =

Определение. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х с плотностью распределения f(x) называется

М(Х) = dx.

Определение. Дисперсией непрерывной случайной величины Х математическое ожидание которой М(Х) = а и функция f(x) является еу плотностью распределения, называется величина несобственного интеграла:

D(X) =

D(X) =

Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины имеют те же свойства, что и дискретная случайная величина.

Наряду с дисперсией для характеристики разброса непрерывной случайной величины вокруг ее среднего значения используется среднее квадратическое отклонение

σ(х) =.

17. Некоторые законы распределения случайных величин

Равномерное распределение

Равномерным называется распределение таких случайных величин, все значения которых лежат на и имеют постоянную плотность вероятности на этом отрезке.

b

h

f (x)

a

x

Рис

Функция распределения этого закона распределения имеет вид:

.

Случайная величина – отклонение емкости конденсатора от номинала равномерно распределено на отрезке. Найти,,,,. Построить график.

Дата добавления: 2014-01-03