Формула Ричардсона-Дэммана – плотность тремодинамического тока

Термоэлектронная эмиссия

Эмиссионные процессы на поверхности твёрдых тел

Теория эмиссии металлов

В сварочных дугах превалируют процессы термо- и автоэлектронной эмиссии:

При достаточно высокой температуре все металлы испускают электроны, число которых быстро возрастает с повышением температуры. Механизм этого явления заключается в следующем.

Электроны проводимости свободно перемещаются по всему объёму металла, но не могут выходить за его пределы – препятствует электромагнитное поле, действующее в узкой зоне, которую называют поверхностным потенциальным барьером. И вдоль линии АВ внутри металла (рис.4.1) должен быть выше потенциала окружающего пространства, где U=0, на величину ϕ. В теории металлов этот внутренний потенциал считают постоянным (рис.4.1б). В действительности вблизи ионов кристаллической решетки металла периодически возрастает (рис.4.1в). Форму и высоту барьера можно определить при вычислении работы выхода электрона из металла.

Рис. Распределение частиц по скоростям по Максвеллу-Больцману

Рис. Распределение электронов по энергиям в металле по статистике Ферми-Дирака. W_F – граница зоны Ферми

Рис.

Если числоэлектронов, выходящих из эмиттера через выбранный участок поверхности за единицу времени равно N_тэ, то плотность термоэмиссионного тока

Если W_а – высота потенциального барьера металла и ось Z его поверхности, то эмитироваться будут электроны, для которых

, а

Расчёт N_тэ следует вести интегрированием в пределах от до ∞ для числа электронов, имеющих скорость от V_х до V_x+dV_x. Вычисления на основе квантовых представлений о распределении электронов в металле согласно статистике Ферми-Дирака даст выражение, известное как формула Ричарсона-Дэммана

где постоянная = 120 А/(см²ˑК²)

Эмиттрованные электроны имеют максвелловское распределение. Среднее значение их энергии – это сумма. При движении вдоль оси x имеем:,, поэтому. Эта формула показывает, что начальные скорости термоэлектронов невелики. Например, температура катода T = 3000 К, что соответствует температуре испарения железа W = 2kT = 50 эВ.

Дата добавления: 2014-01-03