Понятие о нестационарном движении жидкости в трубопроводе. Гидравлический удар в трубопроводе

7.2.2.1 Понятие о нестационарном движении жидкости в трубопроводе

Вопросы изучения неустановившегося движения реальной жидкости на практике очень сложные.

Для получения общего решения необходимо рассмотреть систему уравнений:

- уравнение Навье-Стокса;

- уравнение неразрывности;

- уравнение состояния жидкости;

- уравнение термического состояния жидкости;

- уравнение I-го закона термодинамики.

Данная система сложна и трудоемка в своем решении, поэтому для ее решения необходимо принять некоторые допущения и ограничения. Такими допущениями могут быть:

- рассматриваемая жидкость должна обладать упругими свойствами (быть сжимаемой);

- деформация жидкости должна происходить в пределах пропорциональности (соответствовать закону Гука);

- необходимо учитывать упругие свойства трубопроводов;

- движение жидкости считается одномерным;

- необходимо не учитывать тепловые потери во внешнюю среду.

Приняв допущения, можно полную систему уравнений заменить на систему из 2-х дифференциальных уравнений предложенную Н.Е.Жуковского:

Где

Для решения данной системы уравнений рассматривают одну из известных моделей процесса не уставившегося движения жидкости:

- модуль несжимаемой жидкости;

- модуль сжимаемой жидкости с сосредоточенными параметрами;

- модуль сжимаемой жидкости с рассредоточенными параметрами.

Процесс изменения давления в жидкости во времени аналогичен волновым процессам в упругой среде. При этом модель среды должна относится к моделям с распределенными параметрами. Одной из практических задач является решение основного уравнения неустановившегося движения жидкости связанного с явлением гидравлического удара в круглых трубах.

Явление гидравлического удара характеризуется большими скоростями распространения ударной волны и значительными величинами давлений, периоды колебаний давления составляют доли секунды, поэтому действием сил трения можно пренебречь.

7.2.2.2 Гидравлический удар в трубопроводах

Резкое изменение скорости движения жидкости в каком-либо сечении напорного трубопровода приводит к ускорению или замедлению движения жидкости. В этом случае возникают силы инерции, которые вызывают быстрое повышение или понижение давления в потоке, что приводит к возникновению гидравлического удара. Такой удар в отличие от жесткого удара твердых тел, является упругим, и при этом давление распространяется вдоль трубопровода волнами, подобно звуковым волнам.

1 – резервуар; 2 – трубопровод; 3 – кран.

Если пренебречь потерями напора, можно считать, что давление в трубе при движении жидкости равно статическому, а именно высоте столба жидкости в резервуаре – Н.

При мгновенном закрытии крана бесконечно малая масса жидкости непосредственно прилегающая к крану (между сечениями «2-2 и 4-4») мгновенно останавливается и скорость ее движения становится равной нулю. При этом происходит преобразования кинетической энергии движения в потенциальную энергию, которая вызывает изменение изменение давления.

Составим уравнение количества движения для сечений «2-2» и «4-4». В сечении «2-2» скорость потока равна средней скорости, а давление равно гидравлическому давлению в резервуаре. В сечении «4-4» скорость потока равно «0», а давление равно величине гидравлическому давлению (ударному).

Где

u – средняя скорость движения потока.

Где

После подстановки этих значений в формулу получим формулу Н.Е.Жуковского:

Скорость распространения фронта ударной волны зависит от упругих свойств жидкости и трубопровода и ее значение можно определить по формуле:

где

Е_ж – модуль упругости жидкости;

Е_т – модуль упругости материала трубопровода.

По своему значению с близка к скорости распространения звука в неограниченном объеме жидкости, т.е. . (Для неограниченного объема воды , для стальных водопроводов ).

Образование ударной волны можно объяснить следующим образом. При мгновенном закрытии крана, установленного на конце трубы, жидкость, заключенная между сечениями II-II – IV-IV, останавливается. Происходит повышение давления, что приводит к сжатию жидкости между сечения III-III – IV-IV и расширению трубопровода. В результате, освобождается объем между сечениями II-II – III-III, куда жидкость вливается со средней скоростью, равной скорости ее до удара.

Движущаяся жидкость, достигнув сечения III-III, останавливается, а давление мгновенно повышается. Этот процесс со скоростью с распространяется в сторону резервуара (рис.а). В момент времени t=l/c во всем трубопроводе (средняя скорость) v=0, а давление равно (рис.б). Так как , вода из трубопровода начинает выливаться со скоростью , а давление падает (рис.в). По истечению времени , называемого фазой удара, во всем трубопроводе давление будет равным давлению в резервуаре , а скорость - (рис.г). В этот момент начинает падать давление у крана на величину (рис.д). Этот процесс распространяется в сторону резервуара со скоростью с. По истечению времени давление во всем трубопроводе станет меньше, чем давление в резервуаре, а скорость u=0 (рис.е). Поэтому в трубопровод начинает поступать жидкость со скоростью , а давление будет повышаться до давления в резервуаре (рис.ж). По истечению времени жидкость при скорости и давлении достигает крана, но так как он закрыт, процесс повторяется заново, т.е. возникает колебательный процесс. Так протекает прямой гидроудар.

Так как в реальной жидкости возникает придвижении гидравлическое сопротивление, то процесс колебания жидкости в трубопроводе будет затухающим.

Если время закрытия крана , то происходит непрямоц гидравлический удар. Приращение давления при этом может быть определено по формуле:

Повышение давления при гидравлическом ударе может быть очень большим, приводя к разрыву трубопровода. Кроме повышения давления ударная волна вызывает колебания труб с частотой, равной частоте волны удара . Если частота вынужденных колебаний совпадет с частотой собственного колебания труб, то возникнет резонанс и произойдет разрушение труб.

Рис.3. – Компенсаторы (а,б,в) и гасители (г) гидроудара

Наиболее простыми средствами защиты трубопроводов от гидравлических ударов во время штатных остановок является запорное устройство, обеспечивающие медленное перекрытие проходного сечения.

Снизить величину гидравлического удара можно также с помощью компенсаторов или клапанных гасителей (рис.3).

Компенсатор представляет собой соединенный с трубопроводом сосуд с упругим элементом, обладающим более высокой сжимаемостью, чем жидкость в трубопроводе. Распространены поршневые компенсаторы с пружинным (рис.3,а) и газовым (рис.3,б) упругим элементами и компенсаторы с резиновой мембраной (рис.3,в).

Мембранные компенсаторы обладают меньшей инерционностью, по сравнению с поршневыми.

В качестве клапанных гасителей применяют предохранительные клапаны прямого действия со сбросом жидкости в атмосферу (рис.3,г).

Гасители удара устанавливают в тех случаях, когда возможно случайное прекращение расхода жидкости.

Явление гидравлического удара может быть и полезным. Например, в некоторых устройствах (гидравлические тараны, гидроимпульсаторы) гидравлический удар создается испусственно. Гидроимпульсатор применяется в различных устройствах, в частности, в гидромониторах, используемых при гидромеханизации добычи полезных ископаемых.

Пример. В самолетной гидравлической системе отключение потребителя производится электромагнитным краном. Кран полностью перекрывает трубопровод за время Т₃ = 0,02 секунды.

Определить повышение давления перед краном в момент отключения потребителя при следующих данных (рис.4).

Длина трубопровода от крана до гидроаккумулятора, где гасится ударное давление, l= 4 м, диаметр трубопровода 12 мм, толщина его стенки δ=1 мм, материал – сталь (Е=2,2∙10⁶ кг/см²); объемный модуль упругости жидкости AMГ-10 К =13300 кг/см², ее плотность ρ=90 кг∙сек²/м⁴; скорость потока в трубе ν_ν=4,5 м/сек.

Решение. Определяем скорость распространения ударной волны по трубопроводу, заполненному жидкостью АМГ-10:

или

Полное ударное давление при мгновенном закрытии крана составило бы

.

Рис.4. К примеру:

1 – гидроаккумулятор; 2 – электромагнитный кран

Однако здесь имеет место неполный гидравлический удар, так как время двойного пробега ударной волны равно:

т.е. меньше времени полного закрытия крана . Таким образом, повышение давления перед краном составит лишь

.

Дата добавления: 2014-01-03