Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Нахождение параметров выборочных уравнений прямой линии регрессии





Пусть в результате независимых опытов получены пар значений системы которые могут быть заданы (табл. 1). По этим статистическим данным найдем сначала параметры (коэффициенты) уравнения (3) регрессии на

(5)

Так как различные значения и соответствующие им значения наблюдались по одному разу, то группировать данные нет необходимости; также нет надобности использовать понятие условной средней (−условное матожидание при конкретном − условное матожидание при конкретном ), поэтому уравнение (3) можно записать:

(6)

Подберем параметры и так, чтобы точки построенные по данным наблюдениям на плоскости лежали как можно ближе к прямой (5).

Разность – является отклонением ординаты вычисленной с помощью уравнения (5) при от наблюдаемой ординаты (табличное значение), соответствующей значению Используем в дальнейшем метод наименьших квадратов, а именно подберем и так, чтобы сумма квадратов отклонений была минимальной, т.е. составим функцию

Исследуем функцию на минимум, приравниваем к нулю ее частные производные 1-го порядка:

(7)

Получим систему двух линейных уравнений относительно и

(8)

Решив эту систему, получим:

Применяя безындексную форму:

Аналогично можно найти выборочные уравнения прямой линии регрессии на формулы для параметров и имеют вид:

Однако иногда уравнение регрессии (5) удобно записать в другой форме, вводя выборочный коэффициент корреляции. Найдя из уравнения второго системы (8) и подставляя в уравнение (5), получим:

(9)

Если ввести соотношение где

(10)

(10) – выборочный коэффициент корреляции.

Действительно,

разделим числитель и знаменатель на

но отсюда

Тогда

(11)

(11)выборочное уравнение регрессии на Аналогично находится выборочное уравнение линейной регрессии на .

(12)

−выборочные средние квадратические отклонения

Пример 1. Методами корреляционного анализа исследовать зависимость между урожайностью пшеницы и картофеля на соседних участках на основании статистических данных (США). Построить выборочное уравнение линейной регрессии.



Таблица 2





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 882; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.