Лекция 4. Принципы симметрии и законы сохранения в микро-, макро- и мегамирах

4.1. Симметрия: понятие, формы и свойства

В физике известны законы сохранения: массы вещества, энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда и др. Эти законы играют в науке особую роль, они отражают стабильность природы. В математике известны инвариантные преобразования (например, в механике – преобразования Галилея, в электродина­мике – преобразования Лоренца), в результате которых сохраняются законы механики Ньютона, а в электродинамике – вид уравнений Максвелла в различных инерциальных системах координат. Законам в физике или преобразованиям в математике соответствует некоторая симметрия.

Симметрия в физике и математике может привести к установлению новых законов сохранения или инвариантных преобразований. Поэтому выявление симметрии – один из рациональных методологических путей открытия новых законов сохранения в природе. Особенно успешно подобный путь познания законов сохранения используется в области изучения физики микромира, физики элементарных частиц, где исследования прямыми методами затруднены в силу малых разме­ров физических объектов.

Симметрия в широком смысле – инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований. Симметрию легко объяснить на примере симметричного предмета, который можно как-то изменять (поворачивая) и получать в результате то же, с чего начали, т.е. шар. Таким образом, симметрия предполагает неизменность объекта (свойств объекта) по отношению к каким-либо преобразованиям или операциям, выполняемым над объектом.

К основным формам геометрической симметрии относятся зеркальная симметрия (симметрия отражения); поворотная симметрия (центральная симметрия); трансляционная симметрия (симметрия повторения).

Зеркальной называют симметрию, имеющую плоскость, линию или временной раздел двух совершенно одинаковых относительно друг друга частей одного целого (например, цветной узор крыльев бабочки).

Поворотная симметрия предполагает наличие некоторого центра, относительно которого происходит поворот одного и того же структур­ного фрагмента. В зависимости от повторяющегося кругового сектора а (в угловых градусах) определяется порядок поворотной симметрии п. Например, для снежинки с α = 60° порядок поворотной симметрии n =6.

Трансляционной симметрией называется многократное повторение одного и того же фрагмента структуры в пространстве или во времени. Примером трансляционной симметрии может служить любой орнамент.

Примером симметрии в неживой природе являются кристалличе­ские структуры твердых тел.

Важное свойство свободного пространства – однородность и изотропность. Под однородностью пространства понимают тот факт, что в этом пространстве нет особых точек, обладающих особыми свой­ствами. Из однородности пространства вытекает закон сохранения импульса, из изотропности пространства – закон сохранения момента импульса.

Под однородностью времени понимается тот факт, что любые яв­ления, происходящие в разное время, но при одних и тех же условиях, протекают совершенно одинаково. Из этого утверждения вытекает закон сохранения энергии.

Закон сохранения электрического заряда является следствием так называемой калибровочной инвариантности – одного из важнейших принципов теории поля. Можно показать, что если записать интеграл действия для системы «заряд – поле» и провести калибровочное пре­образование, то действие остается неизменным, а вариация действия будет равна нулю, если заряд является постоянной величиной.

Инвариантность действия при преобразовании калибровки име­ется при условии сохранения заряда, т.е. симметрия калибровочного преобразования полей напрямую связана с законом сохранения заря­да. Эта общая закономерность справедлива для полей любого харак­тера.

Назовем принципы и законы симметрии.

1. Сдвиг времени, т.е. изменение начала отсчета, не меняет физических законов – время однородно. Из инвариантности физических законов относительно этого преобразования (однородности времени) вытекает закон сохранения энергии.

2. Сдвиг системы отсчета пространственных координат не меняет физических законов – пространство однородно. Из этой симметрии (однородности пространства) вытекает закон сохранения импульса.

3. Поворот системы отсчета пространственных координат не меняет физических законов – пространство изотропно. Из этой симметрии (изотропности пространства) вытекает закон сохранения момента импульса.

4. Законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Из этой симметрии вытекает принцип относительности.

5. Фундаментальные физические законы не изменяются при обращении знака времени. Все соответствующие процессы в природе обратимы во времени.

Зеркальная симметрия природы означает, что отражение пространства в зеркале не меняет физические законы следствием так называемой калибровочной инвариантности – одного из важнейших принципов теории поля. Можно показать, что если записать интеграл действия для системы «заряд — поле» и провести калибровочное пре­образование, то действие остается неизменным, а вариация действия будет равна нулю, если заряд является постоянной величиной.

6. Замена всех частиц на античастицы (операция зарядового сопряжения) не изменяет характер процессов природы.

Роль принципов симметрии в познании весьма велика. Например, из соображений симметрии Дираком были постулированы античастицы, Д.И. Менделеевым сформулирован периодический закон и т.д. Общенаучность принципов симметрии многократно подтверждается в таких научных методах, как аналогия, анализ, синтез, моделирова­ние, принцип подобия.

Дата добавления: 2014-01-03