Эффект Доплера в акустике

Звуковые волны – механические колебания в определенном интервале частот, распространяющиеся в упругой среде (ν = 16 – 20000 Гц).

Если источник, излучающий звуковые волны с частотой ν₀ = 1/Т₀, и приемник звука (наблюдатель-слушатель) неподвижны относительно среды, в которой распространяются волны, то частота колебаний ν, воспринимаемых приемником, будет равна частоте ν₀ колебаний источника (ν₀ = ν).

Если источник или приемник звука перемещаются относительно среды, то частота ν₀ ≠ ν. Это явление называется э ффектом Доплера.

Эффектом Доплера называется изменение частоты колебаний, воспринимаемых приемником, при движении источника этих колебаний и приемника друг относительно друга. Пример: лабораторная работа в БГУ.

Предположим, что источник и приемник звука движутся вдоль соединяющей их прямой, причем скорости V_ист и V_пр положительны при сближении приемника и источника, и отрицательны при их взаимном удалении.

1)Сначала рассмотрим случай, когда приемник приближается к источнику звука, а источник покоится, т.е. V_пр>0, V_ист =0. Тогда скорость распространения волны относительно приемника станет равной V + V_пр. Так как длина волны λ при этом не меняется, то

ν = (V + V_пр)/λ = (V + V_пр)/VT = (V + V_пр) ν₀/V, (*)

т.е. частота колебаний, воспринимаемых приемником, в (V + V_пр)/V раз больше частоты колебаний источника.

2) Источник приближается к приемнику, а приемник покоится, т.е. V_ист >0, V_пр = 0. Поскольку скорость распространения колебаний зависит лишь от упругих свойств среды, поэтому за время, равное периоду колебаний источника, излученная им волна пройдет в направлении к приемнику расстояние VT (равное длине волны λ = VT) независимо от того, движется ли источник или покоится. За это же время источник пройдет в направлении распространения волны расстояние V_истТ (рис.6), т.е. длина волны в направлении движения сократится и станет равной

λ^' = λ - V_истТ = (V – V_ист)Т,

тогда

ν = V/ λ^' = V/(V – V_ист)Т = V ν₀/(V – V_ист), (*)

т.е. частота ν колебаний, воспринимаемых приемником, увеличится в V/(V – V_ист) раз. В первом и втором случаях, если V_ист< 0 и V_пр< 0, знак в формулах (*) будет противоположным.

3) Источник и приемник движутся относительно друг друга. Объединив оба уравнения (*), получим общее выражение для частоты ν, воспринимаемой приемником звука:

ν = (V ± V_пр) ν₀/(V –+ V_ист), (**)

причем, в формуле верхние знаки перед скоростями берутся в том случае, когда векторы скорости приемника и источника направлены в сторону сближения, нижние знаки – в случае взаимного удаления источника и приемника.

Если направления скоростей V_ист и V_пр не совпадают с проходящей через источник и приемник прямой, то вместо этих скоростей в формуле (**) надо брать их проекции на направление этой прямой.

Разновидностью эффекта Доплера является так наз. д войной эф. Доплера – смещение частоты волн при отражении их от движущихся тел, поскольку отражающий объект можно рассматривать сначала как приемник, а затем как переизлучатель волн.

Доплеровский эффект позволяет измерять скорость движения источников излучения или рассеивающих волны объектов (используется в радио- и гидролокации для измерения скорости движущихся целей). В астрофизике эффект Д. используется для определения скорости движения звезд и скорости вращения небесных тел. В спектроскопии доплеровское уширение линий излучения атомов и ионов дает способ неконтактного измерения их температуры.

Дата добавления: 2014-01-03