Интерференция света при отражении от тонких пластинок. Полосы равной толщины и равного наклона

Вопросы:

1. Полосы равного наклона.

2. Полосы равной толщины.

1. Полосы равного наклона. Все наблюдали чрезвычайно красивые цвета тонких пленок масел и нефти на поверхности воды, мыльных пузырей, оксидных пленок металла, возникающих при закалке полированных стальных изделий при освещении их солнечным светом. Рассмотрим физику этих явлений, так как интерференция в тонких пластинках и пленках представляет практический интерес для понимания более сложных процессов, происходящих в интерференционных фильтрах, интерферометрах и других оптических устройствах.

Пусть на тонкую плоскопараллельную пластину толщиной b, изготовленную из прозрачного вещества с показателем преломления n, из воздуха (n_возд» 1) падает плоская монохроматическая световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок лучей 1 и 2 (рис.4), под углом Q₁ к перпендикуляру.

Рис.4.

На поверхности пластины в точке А луч разделится на два параллельных луча света, из которых один образуется за счет отражения от верхней поверхности пластинки, а второй – от нижней поверхности. Луч 1 выбран так, чтобы он попал в точку С, через которую луч 2, пройдя расстояние АОС в прозрачной пластинке, выйдет из нее как луч 2^´, параллельно отраженному лучу 1^´. Разность хода, приобретаемая лучами 1^´ и 2^´ до того, как они сойдутся в точке С, равна

D = nS₂ – S₁ ± l₀/2,

где S₁ - длина отрезка СВ, S₂ – суммарная длина отрезков АО и ОС, а член ± l₀/2 обусловлен потерей полуволны при отражении луча 1^´ от границы раздела двух сред с различными показателями преломления (n >n_в –точка С).

Из геометрического рассмотрения получается формула для оптической разности хода лучей 1^´ и 2^´:

D^' = 2bÖ(n² – sin²Q₁) = 2bn соsQ₂,

а с учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

D = 2bÖ(n² – sin²Q₁) ± l₀/2 = 2bn соsQ₂ ± l₀/2. (10)

Вследствие ограничений, накладываемых временной и пространственной когерентностью, интерференция при освещении пластинки, например, солнечным светом наблюдается только в том случае, если удвоенная толщина пластинки не превышает длины когерентности падающей волны, т.е. нескольких сотых миллиметра. При освещении светом с большей
степенью когерентности (например, лазером) интерференция, наблюдается и при отражении от более толстых пластинок или пленок.

Лучи, отразившиеся от верхней и нижней плоскостей пластинки, параллельны друг другу, так как пластинка плоскопараллельна, поэтому они «пересекаются» в бесконечности. В соответствии с этим явление интерференции будет наблюдаться только на достаточно большом расстоянии от пластинки, теоретически – в бесконечности.

Практически интерференцию от плоскопараллельной пластинки наблюдают, поставив на пути отраженных пучков линзу, которая собирает лучи в одной из точек экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы (рис.5). Освещенность в произвольной точке Р экрана зависит от значения величины D, определенной по формуле (10). При D = mlо получаются максимумы, при D = (m + 1/2)lо - минимумы интенсивности (m - целое число).

Пусть тонкая плоскопараллельная пластинка толщиной b, изготовленная из прозрачного вещества с показателем преломления n, освещается рассеянным монохроматическим светом (рис.5). Расположим параллельно пластинке линзу, в фокальной плоскости которой поместим экран. В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений. Лучи, параллельные плоскости рисунка и падающие на пластинку под углом Q^'₁, после отражения от обеих поверхностей пластинки соберутся линзой в точке Р и создадут в этой точке освещенность, определяемую значением оптической разности хода.

Лучи, идущие в других плоскостях, но падающие на пластинку под тем же углом Q₁¢ соберутся линзой в других точках, отстоящих от центра экрана О на такое же расстояние, как и точка Р. Освещенность во всех этих точках

E

Рис.5.

будет одинакова. Таким образом лучи, падающие на пластинку под одинаковым углом Q₁¢, создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных по окружности с центром в точке О. Аналогично, лучи, падающие под другим углом Q"₁, соберутся в фокальной плоскости линзы и создадут на экране совокупность одинаково (но иначе, поскольку Δ иная) освещенных точек, расположенных по окружности другого радиуса.

В результате на экране возникнет интерференционная картина - система чередующихся светлых и темных круговых полос с общим центром в точке O. Каждая полоса образована лучами, падающими на пластинку под одинаковым углом Q₁. Поэтому получающиеся в описанных условиях интерференционные полосы носят название полос равного наклона. При ином расположении линзы относительно пластинки (экран во всех случаях должен совпадать с фокальной плоскостью линзы) форма полос равного наклона будет другой. Полосы равного наклона можно наблюдать глазом, аккомодированным на бесконечность. В этом случае роль линзы может играть хрусталик глаза, а экрана - сетчатка глаза.

Согласно (10) положение максимумов интенсивности зависит от длины волны света lо. Поэтому при освещении тонкой пластинки белым светом получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных цветов, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.

3. Полосы равной толщины. Интерференционная картина от тонкого прозрачного клина переменной толщины была изучена еще Ньютоном. Пусть на такой клин с малым углом φ при вершине, изготовленный из вещества с показателем преломления n, падает почти нормально параллельный пучок лучей от протяженного источника света, (рис.6). Для наглядности рисунка угол падения увеличен в десятки раз, по сравнению с его действительным значением.

Теперь лучи, отразившиеся от верхней и нижней поверхностей клина, во всем пространстве над клином не будут строго параллельными. Но и в этом случае отраженные волны от мест клина, для которых толщина удовлетворяет условию (10) будут когерентными, и при

Рис.6. φ<<!!!

любом расстоянии экрана Е от клина на нем будет наблюдаться интерференционная картина в виде полос, параллельных вершине клина 0. Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, вследствие чего их называют полосами равной толщины. Практически полосы равной толщины наблюдают, поместив вблизи клина линзу и за ней экран. Роль линзы может играть хрусталик, а роль экрана - сетчатка глаза. При наблюдении в белом свете полосы будут окрашенными, так что поверхность пластинки или пленки представляется имеющей радужную окраску. Отчетливость интерференционной картины уменьшается при перемещении от вершины клина к его основанию. При почти нормальном падении света на клин интерференционная картинка локализуется на верхней поверхности клина.

В реальных условиях при наблюдении радужных цветов на масляной или мыльной пленках изменяется как угол падения лучей, так и толщина пленки. Поэтому в этих случаях наблюдаются полосы смешанного типа.

Заметим, что интерференция от тонких пленок может наблюдаться не только в отраженном, но и в проходящем свете.

Дата добавления: 2014-01-03