Определители. Определитель второго порядка (определитель квадратной матрицы второго порядка):

Определитель второго порядка (определитель квадратной матрицы второго порядка):

det A == a ₁₁ a ₂₂ – a ₁₂ a ₂₁­. (24)

Определитель третьего порядка (определитель квадратной матрицы третьего порядка):

det A = (25)

Для краткости определитель обозначают: | A | или Δ.

Минором элемента a_ij определителя называется определитель, который получается из исходного путем вычеркивания i -й строки и j -го столбца (обозначается M_ij).

Алгебраическим дополнением элемента a_ij определителя (обозначается A_ij) называется число:

A_ij = (–1) ^i+j× M_ij. (26)

Определитель третьего порядка можно вычислить, используя его разложение по 1-й строке:

, (27)

или, в краткой записи:

,

т.е. определитель равен сумме произведений элементов первой строки на их алгебраические дополнения. Аналогично можно записать разложение определителя по любой другой строке или столбцу.

Дата добавления: 2014-01-03