Постановка задачи идентификации

Математически задача идентификации формулируется следующим образом. Имеются n экспериментов для каждого из которых определен вектор входных параметров и известна (измерена) выходная функция системы .

В общем случае следует говорить о векторе выходных функций , однако при идентификации модели для каждой из этих функций строятся независимые друг от друга, что позволяет ограничиться рассмотрением скалярного выхода. Требуется построить зависимость (модель)

, (2.1)

которая описывает характеристики изучаемой системы.

Обычно предполагается, что входные параметры (факторы) взаимно независимы. Однако это условие при построении моделей идентификации в общем случае не является строго обязательным.

Уравнение (2.1) называется уравнением регрессии и описывает поверхность (гиперповерхность) отклика, характеризующую модель идентификации. Предполагается также, что именующиеся экспериментальные данные дают достаточно информации для воссоздания математического описания объекта.

Сформулированная задача в матричной форме может быть записана с помощью прямоугольной матрицы входов X и матрицы-столбца результатов

. (2.2)

Каждому эксперименту соответствует строка матрицы X и соответствующий элемент . Матрицы (2.2) невырождены, если эксперименты и переменные не связаны друг с другом.

Дата добавления: 2014-01-03