Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Проверка адекватности системы




Анализ результатов моделирования

 

Первый вопрос, который нас интересует после проведения эксперимента и вычисления коэффициентов модели – это проверка адекватности. С этой целью вычисляем остаточную дисперсию или дисперсию адекватности:

,

где — количество опытов в эксперименте;

— количество факторов;

— экспериментальные значения отклика;

— величина отклика, предсказанная уравнением регрессии.

Для проверки гипотезы об адекватности модели пользуются - критерием Фишера, т.е. вычисляется соотношение:

,

где — это выборочная дисперсия, которая вычисляется по формуле:

,

где — количество повторений одного опыта;

— экспериментальное значение отклика в -м опыте при -м наблюдении;

.

Если рассчитанное значение - критерия не превышает табличного, то с соответствующей доверительной вероятностью модель можно считать адекватной.

Рассмотренный способ расчета дисперсии адекватности применим в случае, если опыты в матрице планирования не дублируются, а информация о выборочной дисперсии извлекается из параллельных опытов в нулевой точке или из предварительных экспериментов. В общем случае,

,

где — число повторений -го опыта;

— среднее арифметическое отклика из параллельных опытов.

Здесь смысл введения в формулу заключается в следующем: различию между экспериментальным и расчетным значением придается тем больший вес, чем больше число повторных опытов.

Адекватность линейного уравнения можно проверить и другим путем. Очевидно, что коэффициент , определенный по результатам полного или дробного факторного эксперимента, всегда является оценкой:

.

С другой стороны, величина является оценкой результата опыта на основном уровне. Поэтому, если выполнить опыт на основном уровне, т.е. получить и найти разницу , то эта величина является оценкой суммы квадратичных членов в уравнении регрессии. Если разность велика, линейным уравнением пользоваться нельзя, если мала – возможность использования линейного уравнения не исключена. Значимость различия можно оценить по критерию Стьюдента:



,

где — выборочное среднеквадратическое отклонение.

Гипотеза об адекватности уравнения принимается в случае, когда .

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 399; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.017 сек.