Что понимают под понятием размерность физической величины?

Формализованным отражением качественного различия физических величин является их размерность. Размерность обозначается символом dim, происходящим от слова dimension, которое в зависимости от контекста может переводиться и как размер, и как размерность.

Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами. Для длины, массы и времени, например,

dim l = L; dim m = M; dim t = Т.

При определении размерности производных величин руководствуются следующими правилами:

1. Размерности правой и левой частей уравнения не могут не совпадать, т.к. сравниваться между собой могут только одинаковые свойства. Таким образом, алгебраически могут суммироваться только величины, имеющие одинаковые размерности.

2. Алгебра размерностей мультипликативна, т.е. состоит из одного единственного действия - умножения.

2.1. Размерность произведения нескольких величин равна произведению их размерностей. Так, если зависимость между значениями величин Q, А, В, С имеет вид Q=АВС, то

dim Q = dim A×dim В×dim С.

2.2. Размерность частного при делении одной величины на другую равна отношению их размерностей, т.е. если Q=A/B, то

dim Q = dim A / dim В.

2.3. Размерность любой величины, возведенной в некоторую степень, равна ее размерности в той же степени. Так, если Q=Aⁿ, то

dim Q = dim A = dimⁿA.

Например, если скорость определять по формуле V = S/t, то

dim V = dim S/dim t = L/T=LT^-1.

Если сила по второму закону Ньютона F = ma, где a = V/t - ускорение тела, то

dim F = dim m dim a = ML/T² = MLT^-2.

Таким образом, всегда можно выразить размерность производной физической величины через размерности основных физических величин с помощью степенного одночлена:

dim Q = L^aM^bT^g...,

где L, М, Т,... - размерности соответствующих основных физических величин; a, b, g,... - показатели размерности. Каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным числом, нулем.

Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной. Она может быть относительной, определяемой как отношение одноименных величин (например, относительная диэлектрическая проницаемость), и логарифмической, определяемой как логарифм относительной величины (например, логарифм отношения мощностей или напряжений).

Теория размерности повсеместно применяется для оперативной проверки правильности формул (по правилу 1). Формальное применение алгебры размерностей иногда позволяет определить неизвестную зависимость между физическими величинами.

Дата добавления: 2014-01-03