Реализация. Пример использования циклов

Пример использования циклов

Задача. Вычислить интеграл в заданных границах a и b для некоторой гладкой функции f от одной переменной (с заданной точностью).

Алгоритм. Метод последовательных приближений, которым мы воспользуемся для решения этой задачи, состоит в многократном вычислении интеграла со все возрастающей точностью, - до тех пор, пока два последовательных результата не станут различаться менее чем на заданное число (скажем, eps = 0,001). Количество приближений нам заранее неизвестно (оно зависит от задаваемой точности), поэтому здесь годится только цикл с условием (любой из них).

Вычислять одно текущее значение для интеграла мы будем с помощью метода прямоугольников: разобьем отрезок [a,b] на несколько мелких частей, каждую из них дополним (или урежем - в зависимости от наклона графика функции на данном участке) до прямоугольника, а затем просуммируем получившиеся площади. Количество шагов нам известно, поэтому здесь удобнее всего воспользоваться циклом с параметром.

На нашем рисунке изображена функция f(x) = x2 (на отрезке [1,2]). Каждая из криволинейных трапеций будет урезана (сверху) до прямоугольника: высотой каждого из них послужит значение функции на левом конце участка. График станет "ступенчатым".

step:= 1;h:= b-a;s_nov:= f(a)*h;repeat s_star:= s_nov; s_nov:= 0; step:= step*2; h:= h/2; for i:= 1 to step do s_nov:= s_nov+f(a+(step-1)*h); s_nov:= s_nov*h; until abs(s_nov - s_star)<= eps;writeln(s_nov);

Дата добавления: 2014-01-03