Агрегатная форма общего индекса. Преобразование агрегатного индекса в индексы средних величин

Агрегатный индекс — сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес) индекса. Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается. Вес индекса — это величина, служащая для целей сравнения индексируемых величин.

К агрегатным индексам относятся следующие:

1) индекс физического объема продукции — это индекс количественного показателя; в этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом — цена (13.7):

. (13.7)

В числителе дроби — условная стоимость произведенных в текущий период товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе — фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде. Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

Если из значения индекса физического объема продукции вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства. Разность числителя и знаменателя (Σp ₀ q ₁ - Σp ₀ q ₀) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.

2) индекс цен показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен (13.8):

; (13.8)

3) индекс стоимости продукции или товарооборота (I _pq), представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода (Σp ₁ q ₁) к стоимости продукции в базисный период (Σp ₀ q ₀) и определяется по формуле (13.9):

. (13.9)

Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из значения индекса стоимости вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя (Σp ₁ q ₁ - Σp ₀ q ₀) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным.

Как отмечалось ранее, стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Такая же зависимость существует и между индексами стоимости, физического объема и цен (13.10):

. (13.10)

Аналогично рассмотренным выше строятся индексы для показателей, которые являются произведением двух сомножителей:

§ издержек производства (произведение себестоимости единицы продукции на количество продукции);

§ затрат времени на производство всей продукции (произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции).

Помимо агрегатных, в статистике используются и средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Например, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущий период и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но можно вычислить его как средний из индивидуальных индексов.

Средний индекс — это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. При исчислении средних индексов используются две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая. Средний арифметический индекс будет тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

Зависимость для определения среднего арифметического индекса физического объема продукции будет иметь вид (13.11):

. (13.11)

Поскольку i _q× q ₀ = q ₁, то формула этого индекса легко преобразуется в полученную ранее

.

Средние индексы широко используются при анализе рынка ценных бумаг. Наиболее известными являются индексы Доу—Джонса, Стандард и Пур, индекс акций высокотехнологичной фирмы «НАСДАК» и др.

Дата добавления: 2014-01-03