Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Матричный метод решения систем линейных уравнений





Обозначим матрицу коэффициентов перед неизвестными: А = ,

вектор неизвестных: Х = , вектор свободных членов: В =

Тогда систему линейных уравнений можно записать в равносильной матричной форме:

A·X = B

 

Это равенство называется простейшим матричным уравнением. Такое уравнение решается следующим образом. Пусть матрица А – невырожденная (т.е. ), тогда существует обратная матрица . Умножив на нее обе части уравнения, получим A-1×A×X = A-1×B.

Поскольку А-1×А = Е и Е×Х = Х, находим

Х = А-1×В

Пример. Решить матричным методом систему уравнений:

Составим матрицы A = , B = , Х = .

 

Найдем обратную матрицу А-1:

5(4-9) + 1(2 – 12) – 1(3 – 8) = -25 – 10 +5 = -30,

 

А11 = = -5; А21 = – = –1; А31 = = -1;

А12 = – А22 = А32 = –

А13 = А23 = – А33 =

 

A-1 = = ;

 

Находим матрицу Х:

Х = = А-1В = ×= .

 

Решение системы: x =1; y = 2; z = 3.

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 165; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.