Обозначим матрицу коэффициентов перед неизвестными: А =
,
вектор неизвестных: Х =
, вектор свободных членов: В = 
Тогда систему линейных уравнений можно записать в равносильной матричной форме:
A·X = B
Это равенство называется простейшим матричным уравнением. Такое уравнение решается следующим образом. Пусть матрица А – невырожденная (т.е.
), тогда существует обратная матрица
. Умножив на нее обе части уравнения, получим A-1×A×X = A-1×B.
Поскольку А-1×А = Е и Е×Х = Х, находим
Х = А-1×В
Пример. Решить матричным методом систему уравнений: 
Составим матрицы A =
, B =
, Х =
.
Найдем обратную матрицу А-1:
5(4-9) + 1(2 – 12) – 1(3 – 8) = -25 – 10 +5 = -30,
А11 =
= -5; А21 = –
= –1; А31 =
= -1;
А12 = –
А22 =
А32 = –
А13 =
А23 = –
А33 = 
A-1 =
=
;
Находим матрицу Х:
Х =
= А-1В =
×
=
.
Решение системы: x =1; y = 2; z = 3.