Дифференциальные уравнения высших порядков

 

Дифференциальным уравнением порядка n называется уравнение вида:

 

В некоторых случаях это уравнение можно разрешить относительно y⁽ⁿ⁾:

 

Так же как и уравнение первого порядка, уравнения высших порядков имеют бесконечное количество решений.

 

Решение удовлетворяет начальным условиям , если

 

Нахождение решения уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , называется решением задачи Коши.

 

Дифференциальные уравнения высших порядков, решение которых может быть найдено аналитически, можно разделить на несколько основных типов.

Рассмотрим подробнее методы нахождения решений этих уравнений.