Понятие числового ряда

Тема 4.7. Теория рядов

Числовым рядом называется выражение вида:

(1)

При этом числа называются членами ряда (1), а_n – общим членом ряда.

Примеры рядов

Из членов бесконечной геометрической прогрессии можно составить ряд:

- ряд геометрической прогрессии

Если, например, взять a = 1, q = , то получим ряд:

Ряд называется гармоническим рядом.

Сумма первых п членов ряда называется частичной суммой ряда.

Таким образом, с рядом (1) связывается последовательность его частичных сумм

S ₁, S ₂, …,S_n, …, где S ₁ = а ₁, S ₂ = а ₁ + а ₂, … S_n = а ₁ + а ₂ + … + а_п, …

Ряд называется сходящимся, если сходится последовательность его частных сумм, т.е. если существует предел

Число S называется суммой ряда.

Если последовательность частных сумм ряда расходится, т.е. не имеет предела, или имеет бесконечный предел, то ряд называется расходящимся.

Например, ряд геометрической прогрессии сходится, если . Если , то этот ряд сходится только при а = 0, а в остальных случаях расходится.

Гармонический ряд расходится.

Дата добавления: 2014-01-03