Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Понятие числового ряда





Тема 4.7. Теория рядов

Числовым рядомназывается выражение вида:

 

(1)

При этом числа называются членами ряда (1), аn – общим членом ряда.

 

Примеры рядов

Из членов бесконечной геометрической прогрессии можно составить ряд:

- ряд геометрической прогрессии

Если, например, взять a = 1, q = , то получим ряд:

Ряд называется гармоническим рядом.

Сумма первых п членов ряда называется частичной суммой ряда.

 

Таким образом, с рядом (1) связывается последовательность его частичных сумм

S1, S2, …,Sn, …, где S1 = а1, S2 = а1 + а2, … Sn = а1 + а2 + … + ап, …

Ряд называется сходящимся, если сходится последовательность его частных сумм, т.е. если существует предел

 

Число S называется суммой ряда.

Если последовательность частных сумм ряда расходится, т.е. не имеет предела, или имеет бесконечный предел, то ряд называется расходящимся.

 

Например, ряд геометрической прогрессии сходится, если . Если , то этот ряд сходится только при а = 0, а в остальных случаях расходится.

Гармонический ряд расходится.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 124; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.