Абсолютная и условная сходимость рядов

Знакопеременный ряд (1) называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд (2), составленный из модулей его членов.

Очевидно, что для знакопостоянных рядов понятия сходимости и абсолютной сходимости совпадают.

Пример. Исследовать на сходимость ряд

Ряд удовлетворяет условиям признака Лейбница, т.к. и , то данный ряд сходится.

Ряд, составленный из модулей его членов , по признаку Даламбера сходится, следовательно, данный ряд является абсолютно сходящимся.

Ряд (1) называется условно сходящимся, если он сходится, а ряд (2), составленный из модулей его членов, расходится.

Пример. Исследовать на сходимость ряд

Ряд удовлетворяет условиям признака Лейбница, т.к. и , то данный ряд сходится. Рассмотрим ряд, составленный из модулей его членов: Это гармонический ряд, который расходится. Следовательно, данный ряд является условно сходящимся.

Дата добавления: 2014-01-03