Знакопеременный ряд (1) называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд (2), составленный из модулей его членов.
Очевидно, что для знакопостоянных рядов понятия сходимости и абсолютной сходимости совпадают.
Пример. Исследовать на сходимость ряд
Ряд удовлетворяет условиям признака Лейбница, т.к. и , то данный ряд сходится.
Ряд, составленный из модулей его членов , по признаку Даламбера сходится, следовательно, данный ряд является абсолютно сходящимся.
Ряд (1) называется условно сходящимся, если он сходится, а ряд (2), составленный из модулей его членов, расходится.
Пример. Исследовать на сходимость ряд
Ряд удовлетворяет условиям признака Лейбница, т.к. и , то данный ряд сходится. Рассмотрим ряд, составленный из модулей его членов: Это гармонический ряд, который расходится. Следовательно, данный ряд является условно сходящимся.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление