Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Предикаты. Операции над предикатами


Основные понятия.В исчислении высказываний изучались логические отношения, составленные из простых высказываний и принимающие только два значения 0 или 1 с помощью операций конъюнкция, дизъюнкция, отрицание (инверсия), импликация, эквиваленция. Однако для задания более сложных логических рассуждений исчисления высказываний недостаточно.

На практике используются заключения, зависящие как от структуры, так и от содержания используемых в них высказываний. В некоторых случаях высказывания касаются свойств объекта или отношений между объектами. Поэтому следует расширить логику высказываний и построить такую логическую систему, в рамках которой можно было бы исследовать структуру и содержание тех высказываний, которые в рамках алгебры высказываний считались бы элементарными.

Такой логической системой является логика предикатов, а алгебра высказываний – ее составной частью.

Предикат (от лат. «сказуемое») - повествовательное предложение, содержащее предметные переменные, определённые на соответствующих множествах. При замене переменных конкретными значениями (элементами множеств) предикат обращается в высказывание, т.е. принимает значение истина или ложь. Обозначение предиката:

P(x1,x2…xm), x1M1,… xmMm.

У каждой предметной переменной своя область определения. Можно дать иное определение предиката.

Одноместным предикатом P(x) называется произвольная функция переменного x, определенная на множестве М и принимающая значения из множества {0,1}

Множество М, на котором определен предикат P(x), называется предметной областью или областью определения предиката. Множество всех xM, при которых P(x)=1, называется множеством истинности предиката

P(x): Jp={x | xM, P(x)=1}

Предикат P(x), определенный на множестве М, называется тождественно истинным, если Jp=M, и тождественно ложным, если Jp=,. Если для булевой функции область значений функции и область изменения аргумента по типу одна и та же: логическая {0,1}, то для предикатов область значений функции – логическая, а область изменений аргументов – предметная.

N-местным предикатом называется всякая функция n переменных P(x1,x2,..,xn), определенная на множестве М=М1М2...Мn (декартово произведение) и принимающая на этом множестве одно из двух значений “истина” или “ложь”

Иными словами n – местный предикат P(x1,x2,…,xn) есть отображение n-ой степени произвольного множества в бинарное множество В, элементы которого принимают значения «истина» или «ложь».

P: MB, где М – произвольное множество, а В={0,1}

Пример 1. а) Студент x выполнил лабораторную работу по физике – одноместный предикат. Студент x выполнил лабораторную работу по предемеу y – двухместный предикат.



Если в одноместном предикате вместо переменной x поставить фамилию студента, то получается высказывание.

б) Луна – спутник Венеры – ложное высказывание, не являющееся предикатом, т.к. в нем нет аргумента – переменного х.

в) - то же самое.

г) x2+3x+2=0 – предикат. Здесь xM=R, Ip={-2,-1}.

Независимое высказывание можно рассматривать как нульместный предикат.

Свойство – одноместный предикат,

n- местное отношение – n-местный предикат.

Предикат на конечных множествах может быть задан соответствующей таблицей (таблица 1).

Пример 2. На множестве МXМY задан предикат Р(x,y) «x<y». МX= {1,2,3}, МY={2,4,5}.

 

Таблица 1

 

 

В ячейках таблицы указано истинностное значение предиката Р(x) в зависимости от условий. Так, в ячейке (1,2) выполняется условие предиката «x<y» (1<2), поэтому Р(x,y)=1. В ячейке (3,2) это условие не выполняется (3 не меньше 2), поэтому Р(x,y) =0. Если незначительно изменить предикат Р(x,y)(знак < изменить на ): изменится значение Р(x,y) в ячейке (2,2). В ней будет стоять не 0, а 1, т.к. 2=2.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Пример 8 | Кванторы

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 425; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.