Зарождение экономико-математической школы

Российская экономико-математическая школа

Оригинальные исследования российских математиков, примыкавших к маржиналистской школе, долгое время не получали должной оценки. Это объясняется, возможно, тем, что пионерские выводы математиков формиро­вались в стране, не занимавшей ведущих позиций в мировой экономической науке. Между тем уравнение Е. Слуцкого можно встретить сегодня в любом западном учебнике по микроэкономике; модель В. К.. Дмитриева по праву рассматривают как преддверие последующих разработок межотраслевых ба­лансов, в том числе модели В. Леонтьева «затраты-выпуск».

Один из феноменов российской науки — разработка теоретических идей, основанных на применении математических методов в эконо­мических исследованиях. Традиция, возникшая во второй половине XIX века, складывалась, с одной стороны, на базе выступлений «чис­тых» математиков, прилагавших свои знания для анализа экономиче­ских взаимосвязей, а с другой — на основе разработок профессио­нальных экономистов, использовавших математический аппарат для количественных оценок хозяйственных процессов.

Особый интерес представляют работы В. К. Дмитриева и Е. Е. Слуц­кого, получившие признание не только в нашей стране, но и в мире.

«Никакое человеческое исследование не может назваться настоя­щим знанием, если оно не прошло через математические доказатель­ства». Это четкое, но, пожалуй, несколько категоричное утверждение, принадлежащее Леонардо да Винчи, предпослал в качестве эпиграфа к своему основному труду «Экономические очерки» Владимир Карпо­вич Дмитриев (1868—1913). Его считают одним из наиболее ярких представителей отечественной математической школы в политиче­ской экономии.

В. К. Дмитриев окончил Московский университет. Некоторое вре­мя служил в качестве акцизного контролера в Подольской губернии. Был вынужден по болезни оставить работу, но продолжал научные изыскания. Его перу принадлежат две теоретические публикации, около десятка рецензий, обзоров, опубликованных в научно-популяр­ных журналах.

Исследователи научного наследия Дмитриева отмечают богатство его творческих идей, новизну и значимость разработок. Дмитриев впервые в литературе предложил способ определения полных затрат труда на производство продукции.

«Что такое полные затраты труда? Это все совокупные затраты как текущего труда работников, выпускающих конечную продукцию, так и затраты прошлого труда — труда работников смежных отраслей, по­ставляющих промежуточную продукцию, предназначенную для пере­работки, — сырье, материалы, комплектующие.

Как исчислить количественную взаимосвязь между всей совокуп­ностью затрат (прямых и косвенных, нынешних и прошлых, произво­дителей конечной и промежуточной продукции) и получить сумми­рующий показатель издержек?

Связи между отраслями сложны, многогранны, многоступенчаты. Но производителю важно знать, допустим, как в случае увеличения выпуска автомобилей возрастет количество расходуемой электроэнер­гии на все операции по производству стали, алюминия, пластмасс, ос­новных узлов, многочисленных деталей, сборку автомашины. Или: сколько килограмм угля потребуется сжечь, чтобы приготовить пищу и накормить обедом одного человека, если учитывать все без исклю­чения затраты, начиная с выращивания сельскохозяйственных про­дуктов, их превращения в продукты питания и кончая транспортиров­кой и приготовлением пищи?»

Проследить всю многообразную цепочку взаимосвязей — следую­щая ступень анализа. Прежде всего, требовалось найти способ исчис­ления всей совокупности полных затрат.

Разрешить эту задачу — значило разрешить противоречие, кото­рое экономисты усматривали в работе Д. Рикардо «Начала полити­ческой экономии и налогового обложения». Автор «Начал» считал, что цена слагается из доходов участников производства, т.е. дохо­дов получателей заработной платы и прибыли. Рикардо упрекали в том, что одно неизвестное, в данном случае — цену, он выводит из других неизвестных — цены труда (заработной платы) и цены ка­питала (прибыли). В результате возникало логическое противоре­чие — рикардианское объяснение цены издержками вращалось в замкнутом круге: одно неизвестное определялось другими неизвест­ными.

Попытку извлечь теорию издержек из магического круга предпри­нял В. К. Дмитриев (и небезуспешно).

Владимир Карпович Дмитриев разработал методику исчисления затрат труда исходя из параметров, не зависимых от цены. С этой целью он предложил рассчитывать цены, используя две математиче­ские модели:

(1) определяя величину реальной заработной платы (в физических единицах);

(2) или рассчитывая количество предметов потребления, приобретаемых рабочими.

В первой модели цена складывается из двух элементов: заработной платы и прибыли. Он показал, что «издержки производства можно свести к элементам от цены независимым, для этого нужно только знать величину реальной заработной платы, или количество предме­тов потребления, получаемых рабочим». При двух неизвестных — за­работная плата и цена капитала (прибыль) — Дмитриев построил сис­тему уравнений.

Заработную плату он выразил через произведение количества про­дукта (хлеба), потребляемого работником вдень, на количество трудо­затрат (рабочих дней), затраченных на производство этого продукта. Иначе говоря, заработную плату выразил через ценность продукта, потребляемого рабочим.

Общая сумма прибыли зависит «от количества затраченного труда и времени оборота капитала в производстве хлеба — предмета потреб­ления рабочих». Уровень прибыли исчисляется, таким образом, через технологический показатель; он зависит от «технических условий производства», от «условий производства предметов потребления ра­бочего класса».

Во второй модели Дмитриева все затраты сведены к затратам труда как исходному фактору. В этой модели фактически осуществлено ис­числение полной трудоемкости продукта на основе исчисления тех­нологических коэффициентов, отражающих затраты продукции од­ной отрасли на производство продукции других отраслей.

Использовав предложенную им же систему уравнений первой сте­пени, Дмитриев выразил всю совокупность произведенных затрат. Иными словами, впервые предложил способ исчисления полных за­трат на выпуск продукции.

Идеи и метод исчисления полных затрат, выдвинутые Дмитрие­вым, были положены в основу построения системы межотраслевых балансов, в частности, метода «затраты-выпуск», осуществленные позже американским экономистом В. В. Леонтьевым.

Дмитриева интересовало и определение общественно необходимых затрат на производство продукции. Он пришел к выводу, что уровень этих затрат определяется не при средних, а при наихудших условиях на предприятиях с наиболее высокими издержками, разумеется, при усло­вии, что их продукция нужна для удовлетворения общественного спроса.

По мнению Дмитриева, конкуренция действует не только в сторо­ну понижения цены до уровня издержек. Процесс «согласования» цены с издержками происходит более сложным путем. Под влиянием рыночных условий не цена снижается, а издержки поднимаются до уровня цены.

Под воздействием конкуренции возникают непроизводительные расходы; конкуренция расширяет размеры выпуска за пределы реаль­ного спроса. Продукции выпускается больше, чем может быть прода­но. Возникает потребность иметь запасы непроданной продукции. Чтобы повысить свои шансы в борьбе за покупателя, фирмы расши­ряют производство за пределы сбыта. «Товарные запасы в борьбе из-за сбыта играют ту же роль, как усиленное вооружение держав в мирное время».

Вывод Дмитриева: в цене товара должны быть возмещены непро­изводительные расходы, их величина зависит от спроса. Следователь­но, цена формируется не только под влиянием издержек; она ни при каких условиях не может быть отделена от спроса.

Е. Е. Слуцкий: основы теории потребительского спроса

Евгений Евгеньевич Слуцкий (1880— 1948) - выдающийся математик, физик, знаток литературы, поэт и ху­дожник. Учился в Киевском университете, затем в Политехническом институте в Мюнхене. За участие в студенческих волнениях подвер­гался репрессиям. Преподавал, занимался научной работой в Конъ­юнктурном институте, в Математическом институте, других научно-исследовательских учреждениях. Слуцкий — один из первых разра­ботчиков теории вероятности, автор научно-прикладных работ в об­ласти экономики, статистики, метеорологии.

Вскоре после завершения университетского образования им была подготовлена работа «К теории сбалансированного бюджета потреби­теля». Она привлекла внимание спустя несколько лет после публика­ции в одном малоизвестном итальянском журнале. С того времени «уравнения» или «соотношения» Слуцкого стали присутствовать практически в каждом исследовании, посвященном проблеме зависи­мости спроса потребителей от уровня дохода и соотношения цен на другие товары и услуги.

Выводы, к которым пришел Слуцкий, состоят в том, что катего­рия полезности формируется под влиянием реальных экономиче­ских величин, а именно, под влиянием изменений цен и денежных доходов. Эти переменные обусловливают систему предпочтений по­требителей.

В результате изысканий Слуцкого в его уравнениях полезность больше не сводится лишь к индивидуальным ощущениям, а конст­руируется под влиянием реальных экономических величин, причем величина полезности напрямую увязана с изменениями в личных до­ходах, движением цен на товары и услуги, ассортиментом покупаемых товаров и другими характеристиками индивидуального потребитель­ского спроса. Полезность получает объективную оценку, причем по­лезность или полезности не одного, а совокупности потребителей, как это реально происходит на рынке. Впоследствии положение, впервые выдвинутое и обоснованное Слуцким, разрабатывалось и детализировалось другими экономистами, в том числе Дж. Хиксом и Р. Алленом, предложившими соответствующую терминологию.

«Определение полезности, — писал Слуцкий, — должно быть по­строено так, чтобы сделать его логически независимым от всякой спорной гипотезы или концепции».

Отказываясь от концепции полезности как удовольствия, а также от чисто психологической оценки этой категории, Слуцкий берет за исходное положение «функцию полезности» — величину, зависимую от доступных для определения параметров, «а именно: на основании изменений в спросе в зависимости от дохода и цен». Ученый обосно­вывает понятие «устойчивость бюджета» потребителя, всякое откло­нение от которого ведет к уменьшению полезности.

Далее, опираясь на математический аппарат, Слуцкий проанализи­ровал, как изменяется спрос (соответственно — полезность) в зависи­мости от двух упомянутых факторов: относительных цен при неиз­менном доходе и изменения дохода при неизменных ценах. Слуцкий делает следующее заключение: «Если бюджет потребителя нормаль­ный, то спрос на каждое благо увеличивается вместе с возрастанием дохода и уменьшается с увеличением цен на это благо».

При изменении цен и стабильном доходе потребителя возникает эффект, получивший впоследствии название эффекта замещения. При изменении дохода и неизменности цен возникает «эффект спро­са» (спрос увеличивается вместе с возрастанием дохода и уменьшается с увеличением цен на товар).

Позднее они были детально развиты другими экономистами и во­шли в качестве неотъемлемого элемента в арсенал экономической науки.

Исходные положения теории потребительского спроса принадле­жат Слуцкому.

Разработку теории потребительского спроса продолжал британ­ский экономист Дж. Хикс, который не был знаком с работой Слуцко­го. Тем не менее, английский теоретик посчитал необходимым под­черкнуть приоритет Слуцкого, отметив, что его труд «Стоимость и капитал» «представляет собой первое систематизированное исследо­вание «территории», впервые открытой Слуцким».

К сожалению, далеко не все авторы считают необходимым указать, что именно российский ученый обосновал взаимосвязи между «дохо­дом — потреблением» и «ценой — потреблением»; ввел категорию «ус­тойчивый бюджет» потребителя; заложил первые камни в фундамент метода, получившего позже название «затраты — выпуск».

Теоретический вклад Слуцкого не ограничивается сказанным. Уче­ный проанализировал закономерности циклических колебаний под влиянием случайных причин. Он обосновывает тезис, согласно кото­рому «сложение случайных величин может быть источником цикли­ческих, иначе говоря, волнообразных процессов»; и эти волны приоб­ретают определенную правильность, сложение случайных причин приобретают форму, отвечающую «закону стремления к синусоиде».

Общепризнанно, что работы Слуцкого оказали немалое влияние на формирование эконометрики.

Л. В. Канторович: теория линейного программирования

Одним из наиболее значительных и ярких достижений в области экономико-математических исследований было открытие Леонидом Витальевичем Канторовичем (1912—1986) метода линейного программирования. Линейное программирование — решение линейных уравнений (уравнений первой степени) посредством составления про­грамм и применения различных методов их последовательного реше­ния, существенно облегчающих расчеты и достижение искомых результатов.

За разработку метода линейного программирования или, как ска­зано в дипломе Шведской академии наук, за «вклад в теорию опти­мального распределения ресурсов единственный из советских экономистов Л. В.Канторович был удостоен Но­белевской премии по экономике (1975). Премия была присуждена ему совместно с американским экономистом Тьяллингом Чарльзом Купансом, который несколько позже, независимо от Канторовича, предложил сходную методологию.

Разработка линейного программирования началась с поиска ре­шения практической задачи. К Канторовичу обратились инженеры фанерного треста с просьбой найти эффективный способ распреде­ления ресурсов, обеспечивающий наиболее высокую производитель­ность оборудования. Работники предприятия ломали голову над тем, как при пяти станках и восьми видах сырья обеспечить оптималь­ный вариант выпуска фанеры. Иными словами, нужно было найти решение конкретной технико-экономической задачи с целевой функцией («функционалом») максимизировать выпуск готовой про­дукции.

Заслуга Канторовичами состоит в том, что он предложил матема­тический метод выбора оптимального варианта. Решая частную зада­чу наиболее рациональной загрузки оборудования, ученый разработал метод, получивший название метода линейного программирования. По сути дела, он открыл новый раздел математики, получивший ши­рокое распространение в экономической практике, способствовав­ший развитию и использованию электронно-вычислительной тех­ники.

В задаче по оптимизации выпуска фанеры Канторович представил переменную, которую следовало максимизировать в виде суммы стои­мостей продукции, производимой всеми станками. Ограничители бы­ли представлены в форме уравнений, устанавливающих соотношения между всеми затрачиваемыми в производстве факторами (древеси­ной, клеем, электроэнергией, рабочим временем) и количеством вы­пускаемой продукции (фанеры) на каждом из станков.

Для показателей факторов производства были введены коэффици­енты, названные разрешающими множителями, или мультипликато­рами. С их помощью решается поставленная задача. Если известны значения разрешающих множителей, то искомые величины, в частно­сти, оптимальный объем выпускаемой продукции, могут быть сравни­тельно легко найдены.

Канторович обосновал экономический смысл предложенных им коэффициентов (разрешающих множителей). Они представляют собой не что иное, как предельные стоимости производственных факторов. Иначе говоря, это объективно значимые цены каждого из факторов производства применительно к условиям конкурентного рынка.

Для решения задачи на оптимум Канторович использовал метод последовательного сопоставления вариантов с выбором наилучшего в соответствии с условиями задачи.

Метод линейного программирования позволяет найти оптималь­ное решение. Линейным оно называется потому, что основывается на решении линейных уравнений. Неизвестные в них только первой сте­пени; ни одно неизвестное не перемножается на другое неизвестное. Такие уравнения отражают зависимости, которые могут быть изобра­жены на графике прямыми линиями.

Впервые работа, в которой излагалось существо предложенного Канторовичем метода, была опубликована в 1939 г. под названием «Математические методы организации планирования производства». Продолжая исследования, ученый разрабатывает общую теорию ра­ционального использования ресурсов.

Двойственные оценки

Позже издается одна из наиболее крупных его работ «Экономиче­ский расчет наилучшего использования ресурсов» (1959). В этой кни­ге, как отмечали члены Научного совета по применению математики в научных исследованиях и планировании, представлен углубленный анализ идей линейного программирования, разработанного автором ранее, и вместе с тем впервые ставится проблема разработки опти­мального плана всего народного хозяйства как математической мо­дели.

Несомненной заслугой Канторовича является выявление двойст­венных оценок в задачах линейного программирования. Нельзя одно­временно минимизировать затраты и максимизировать результаты. Одно противоречит другому. Вместе с тем оба подхода взаимосвязаны. Если, скажем, найдена оптимальная схема перевозок, то ей соответст­вует определенная система цен. Если найдены оптимальные значения цен, то сравнительно нетрудно получить схему перевозок, отвечаю­щую требованию оптимальности.

Для любой задачи линейного программирования существует со­пряженная ей, или двойственная, задача. Если прямая задача заклю­чается в минимизации целевой функции, то двойственная — в макси­мизации.

Двойственнее оценки дают принципиальную возможность соиз­мерять не только ценовые, затратные показатели, но и полезности. При этом двойственные, взаимосвязанные оценки соответствуют конкретным условиям. Если изменяются условия, меняются оценки. В известной мере поиск оптимума — это определение общественно необходимых затрат, учитывающих, с одной стороны, трудовые, стои­мостные затраты, а с другой — общественные потребности, полезно­сти продукта для потребителей.

Дата добавления: 2014-01-03