Лекция 6

СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ОСОБЕННОСТИ НДС ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПО ДОПУСКАЕМЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ И ПО РАЗРУШАЮЩИМ УСИЛИЯМ.

Три стадии напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов. Опыты с различными железобетонными элементами - изгибаемыми, внецентренно растянутыми, внецентренно сжатыми с двузначной эпюрой напряжений – показали, что при постепенном увеличении внешней нагрузки можно наблюдать три характерные стадии напряженно-деформированного состояния (рисунок 5.2):

стадия I — до появления трещин в бетоне растянутой зоны, когда напряжения в бетоне меньше временного сопротивления растяжению и растягивающие усилия воспринимаются арматурой и бетоном совместно;

стадия II — после появления трещин в бетоне растянутой зоны, когда растягивающие усилия в местах, где образовались трещины, воспринимаются apматypoй и участком бетона над трещиной, а на участках между трещинами - арматурой и бетоном совместно;

стадия III— стадия разрушения, характеризующаяся относительно коротким периодом работы элемента, когда напряжения в растянутой стержневой арматуре достигают физического или условного предела текучести в высокопрочной арматурной проволоке – временного сопротивления, а напряжения в бетоне сжатой зоны — временного сопротивления сжатию. В зависимости от степени армирования элемента последовательность раз рушения зон – растянутой и сжатой – может изменяться.

Напряженно-деформированное состояние железобетонных элементов без предварительного напряжения. В однопролетной балке, свободно лежащей на двух опорах, симметрично загруженной двумя сосредоточенными силами, участок между грузами находится в условиях чистого изгиба: в его пределах действует только изгибающий момент М, поперечная же сила равна нулю (рисунок 5.1).

Рисунок 5.1 - Схема железобетонного изгибаемого элемента

I – участок действия М и Q;

II - участок действия М;

На определенной ступени загружения в бетоне растянутой зоны этого участка образуются нормальные трещины, т. е. направленные перпендикулярно продольной оси балки. На участках между опорой и грузом действуют одновременно Изгибающий момент М и поперечная сила Q. Здесь образуются наклонные трещины.

В зависимости от количества арматуры, расположенной в растянутой зоне элемента, его разрушение может произойти по одному из двух случаев:

- случай 1 – при достижении в растянутой арматуре предела текучести (фактического или условного), а в сжатом бетоне предела прочности на сжатие (нехрупкое разрушение элемента);

- случай 2 – при достижении предела прочности в сжатом бетоне и напряжении в арматуре ниже предела текучести (хрупкое разрушение элемента,«переармированное» сечение).

Многочисленные эксперименты показали, что на участках чистого изгиба железобетонных балок (без предварительного напряжения), армированных согласно принципу Лолейта, при постепенном возрастании нагрузки последовательно чередуются три стадии напряженного состояния по нормальным сечениям (рисунок 5.2)

Рисунок 5.2 – Стадии напряженного состояния в нормальных сечениях балки без предварительного напряжения в зоне чистого изгиба

Стадия I относится к начальным ступеням загружения до образования трещин в бетоне, растянутой зоны. На этой стадии арматура и бетон удлиняются совместно благодаря имеющемуся между ними сцеплению. К концу стадии I эпюра напряжений в бетоне растянутой зоны σ_bt вследствие нелинейной зависимости между напряжениями и относительными удлинениями становится криволинейной. Ее наибольшая ордината достигает значения предельного сопротивления бетона растяжению (R_bt на рисунке 5.2). В сжатой зоне эпюр напряжений σ_b имеет очертание, близкое к треугольнику. Конечное состояние элемента в стадии I непосредственно предшествует образованию в нем трещин. Сопротивление трещинообразованию элементов без предварительного напряжения невысоко, поэтому конец стадии I для них соответствует низким значениям нагрузок.

Стадия II характеризует состояние элемента после образования трещин в бетоне растянутой зоны. С образованием трещин в сечениях, где они возникли, усилия растянутой зоны воспринимаются арматурой. В пределах между трещинами бетон вследствие его сцепления с арматурой вовлекается в работу на растяжение, отчего здесь напряжения в арматуре несколько снижаются. Вследствие этого нейтральная ось поперечных сечений занимает по длине балки непостоянное положение. В стадии II напряжения в бетоне сжатой зоны σb достигают высокого значения и их эпюра вследствие неупругих свойств бетона искривляется. Напряжение сжатой зоны еще не достигает предельного сопротивления бетона на сжатие R_b (рисунок 5.2).

В пределах между трещинами бетонный блок находится под местным воздействием сжимающих усилий, развивающихся в сечениях над трещинами. Вследствие этого на протяжении длины блока напряжения в бетоне не остаются постоянными, в средней части его они несколько снижаются.

Конец стадии II характеризуется началом заметных неупругих деформаций арматуры, что соответствует пределу текучести.

Стадия III соответствует работе элемента на конечных ступенях его загружения. С увеличением нагрузки напряжение в арматуре σ_s достигает физического предела текучести σ_0,2 или условного предела текучести (рисунок 5.2). При последующем увеличении нагрузки напряжения в арматуре с площадкой текучести не возрастают, поскольку на уровне площадки текучести происходят значительные ее относительные удлинения при постоянном напряжении, а в арматуре, не имеющей площадки текучести, возрастают медленно. В сжатой зоне ординаты эпюры несколько возрастают, высота сжатой зоны уменьшается, из-за чего плечо внутренней пары сил увеличивается. Разрушение элемента происходит вследствие раздробления бетона сжатой зоны, когда его напряжение σ_b достигает предельного сопротивления на сжатие R_b (случай 1 разрушения). Элементам же переармированным (с избыточным содержанием арматуры) свойственно разрушение из-за раздробления бетона сжатой зоны при напряжениях в растянутой арматуре ниже предела текучести (случай 2 разрушения).

Особенности напряженно-деформированного состояния при изгибе предварительно напряженного элемента. В предварительно напряженных элементах до приложения нагрузки под воздействием обжимающего усилия N_o, внецентренно приложенного к элементу, бетон растянутой от нагрузки зоны подвергается значительному обжатию. При этом в сжатой от нагрузок зоне обычно образуется незначительная по размерам область растягивающих напряжений (рисунок 5.3, a).

Эпюра напряжений в бетоне в стадии предварительного напряжения несколько искривлена, поскольку интенсивность напряжений достаточно высокая.

При начальных ступенях загружения сначала погашается предварительное напряжение (рисунок 5.3, а), после чего элемент переходит в стадию I описанного выше напряженного состояния (рисунок 5.3, б).

Вследствие сравнительно высоких значений сжимающих предварительных напряжений в бетоне, которые удается осуществить практически, трещиностойкость элемента существенно возрастает. Поэтому в предварительно напряженных элементах стадия I пребывания его под нагрузкой без трещин значительно увеличивается. В конце стадии I в элементах с предварительным напряжением эпюра напряжений в бетоне (рисунок 5.3, б) аналогична таковой для элементов без предварительного напряжения (рисунок 5.2), но растянутая зона в них менее развита. В сравнении с эпюрой предварительного напряжения (рисунок 5.3, а) эпюра напряжений в элементе, находящемся под нагрузкой в стадии I (рисунок 5.3, б), принимает обратную ориентацию, как по знаку, так и по

б)

а)

размерам зон сжатия и растяжения.

Рисунок 5.3 – Напряжения в бетоне в нормальных сечениях при изгибе предварительно напряженного элемента

а) стадия предварительного напряжения;

б) стадия I предварительно напряженного элемента

Предварительно напряженные элементы до конца стадии I (граница образования трещин) деформируются почти как упругие.

В стадиях II и III напряженные состояния элементов с предварительным напряжением и без него сходны. Следует обратить внимание на то, что, как показали эксперименты, предварительное напряжение во многих случаях не оказывает большого влияния на прочность элемента по нормальным сечениям в зоне чистого изгиба.

Рассмотренные напряженные состояния используют при расчетах железобетонных элементов. До образования трещин они считаются упруго деформирующимися. По конечному состоянию стадии I рассчитывают образование трещин в предварительно напряженных элементах. Прогибы и ширину раскрытия трещин рассчитывают по стадиям I и II при промежуточных загружениях в зависимости от категории требований по трещиностойкости. По конечному состоянию стадии III устанавливают несущую способность элементов, их прочность по нормальным сечениям.

На участках балки, где одновременно действуют изгибающий момент и поперечная сила (рисунок 5.1), разрушение происходит по наклонным сечениям. Оно может произойти по одной I из двух схем.

а)

б)

Рисунок 5.4 – Схемы разрушения балки по наклонным сечениям

а) схема I; б) схема II

Схема I Вследствие преодоления сопротивления арматуры под воздействием возрастающей нагрузки происходит взаимное вращение обеих частей балки вокруг оси, расположенной в сжатой зоне на продолжении косой трещины. Из-за раскрытия и удлинения наклонной трещины сжатая зона сокращается и, наконец, разрушается (рисунок 5.4, а). Этот вид разрушения аналогичен разрушению по нормальным сечениям.

Схема II. Под влиянием совместного действия сжимающих напряжений и срезывающей силы разрушается сжатая зона (рисунок 5.4, б). Этот вид разрушения возможен при наличии мощной, хорошо заанкеренной продольной арматуры, которая искривляется, но не достигает состояния текучести.

Характер разрушения по наклонному сечению учитывают при расчете несущей способности изгибаемых элементов по наклонным сечениям.

Изложенные особенности напряженно-деформированного состояния железобетонных изгибаемых элементов являются основой современной теории расчета железобетонных конструкций.

Методы расчета строительных конструкций. Общие сведения. Расчеты конструкций выполняют для того, чтобы определить возникающие в них усилия от действующих нагрузок, назначить необходимые размеры поперечного сечения элементов, соединительных деталей (в местах сопряжения элементов), требуемое количество арматуры (в железобетонных элементах) и при минимальных затратах материалов гарантировать необходимые эксплуатационные качества конструкций в течение всего установленного срока их службы

Используемые в расчетах значения нагрузок, прочностные и деформативные характеристики материалов установлены «Строительными нормами и правилами» (СНиП). Эти величины обладают определенной изменчивостью и могут иметь отклонения от нормативных значений как в большую, так и в меньшую сторону.

Метод расчета по допускаемым напряжениям. Метод расчета прочности сечений изгибаемых элементов по допускаемым напряжениям исторически сформировался первым; в нем за основу взята стадия II напряженно-деформированного состояния и приняты следующие допущения: бетон растянутой зоны не работает, растягивающее напряжение воспринимается арматурой; бетон сжатой зоны работает упруго, а зависимость междунапряжениями и деформациями — линейная согласно закону Гука; нормальные к продольной оси сечения, плоские до изгиба, остаются плоскими после изгиба (гипотеза плоских сечений).

Как следствие этих допущений, в бетоне сжатой зоны принимаются треугольная эпюра напряжений и постоянное отношение модулей упругости материалов α = Е_s/Е_b (рисунок 5.5). Рассматривают приведенное однородное сечение, в котором площадь сечения растянутой арматуры A_s заменяют площадью сечения бетона, равной αAs, а площадь сечения сжатой арматуры A's —площадью сечения бетона αA's. Исходя из равенства деформаций бетона и арматуры

( 5.1)

а также используя отношение α устанавливают зависимость между напряжениями в арматуре и бетоне

σ_s= α σ_b (5.2)

Краевое напряжение в бетоне определяют как для приведенного однородного сечения

σ_b = (M x)/I_red, (5.3)

где х — высота сжатой зоны. Напряжения в растянутой и сжатой арматуре

( 5.4)

( 5.5)

где h₀ = h – а – рабочая (полезная) высота сечения;

h – полная высота сечения

а – расстояние от оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры, до внешнего растянутого края сечения;

а' – расстояние от оси, нор­мальной к плоскости изгиба и проходящей через центр тяжести сечений сжатой арматуры, до внешнего сжатого края сечения.

Рисунок 5.5 – Расчетная схема балки прямоугольного сечения при расчете по допускаемым напряжениям

Высоту сжатой зоны сечения х находят из условия, что статический момент приведенного сечения относительно нейтральной оси равен нулю:

(5.6)

Момент инерции приведенного сечения:

(5.7)

Напряжения в бетоне и арматуре ограничивают допускаемыми напряжениями, которые устанавливают как некоторые доли временного сопротивления бетона сжатию σ_b=0,45R (где R — марка бетона, принимаемая равной кубиковой прочности бетона) и предела текучести арматуры σ_s=0,5σ_m.

Основной недостаток метода расчета сечений по допускаемым напряжениям заключается в том, что бетон рассматривается как упругий материал. Действительное же распределение напряжений в бетоне по сечению в стадии II не отвечает треугольной эпюре напряжений, а α – число не постоянное, зависящее от значения напряжения в бетоне, продолжительности его действия и других факторов. Не помогает и установление разных значений числа α в зависимости от класса бетона. Установлено, что действительные напряжения в арматуре меньше вычисленных. Этот метод расчета не только не дает возможности спроектировать конструкцию с заранее заданным коэффициентом запаса, но и не позволяет определить истинные напряжения в материалах. В ряде случаев это приводит к излишнему расходу материалов, требует установки арматуры в бетоне сжатой зоны и др.

Метод расчета по разрушающим усилиям. Метод расчета сечений по разрушающим усилиям исходит из стадии IIIнапряженно-деформированного со­стояния при изгибе. Работа бетона растянутой зоны не учитывается. В расчетные формулы вместо допускаемых напряжений вводят предел прочности бетона при сжатии и предел текучести арматуры. При этом отпадает необ­ходимость в использовании числа α.Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны вначале была принята криволи­нейной, а затем — прямоугольной. Усилие, допускаемое при эксплуатации конструкции, определяют делением разрушающего усилия на общий коэффициент запаса прочности k. Так, для изгибаемых элементов

M = M_p/k, (5.8)

а для сжатых элементов:

N = N_р/k. (5.9)

При определении разрушающих усилий элементов, работающих по случаю

1, разрушение которых начина­ется в растянутой зоне, вместо гипотезы плоских сечений применяют принцип пластического разрушения, впервые обоснованный советским ученым А. Ф. Лолейтом.

На основании этого принципа, согласно которому напряжения в арматуре и бетоне достигают предельных значений одновременно, были получены расчетные формулы разрушающих усилий изгибаемых и центрально-загруженных элементов.

Для изгибаемого элемента с любым симметричной формы сечением (рисунок 5.6)высоту сжатой зоны опреде­ляют из уравнения равновесия внутренних усилий в ста­дии разрушения

R_И A_b + R_s А'_s = R_s А_s. (5.10)

Рисунок 5.6 – Расчетная схема балки любого симметричного

сечения при расчете по разрушающим усилиям

где R_и - временное сопротивление бетона сжатию при изгибе, кото­рое принято равным 1,25· R_b; R_s — предел текучести арматуры; А_s — площадь сечения сжатой зоны бетона.

Разрушающий момент определяют как момент внут­ренних усилий относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры

(5.11)

где S_b=А_b z_b —статический момент площади сечения бетона сжатой зоны относительно оси, проходящей через центр тяжести се­чения растянутой арматуры; z_b — расстояние от центра тяжести се­чения растянутой арматуры до центра тяжести площади сечения сжатой зоны бетона.

Границу между случаем 1 и случаем 2 устанавлива­ют на основе опытных данных. При S_b / S₀ ≤ 0,8 имеет ме­сто случай I (S₀ — статический момент всей рабочей площади сечения бетона относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры). Для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне граничное значение высоты сжатой зоны x = 0,55· h₀.

Таким образом, при расчете этим методом в формулах учитывают запас прочности – единый для элемента в целом. Коэффициент запаса прочности k был уста­новлен нормами в зависимости от причины разрушения конструкции, сочетания силовых воздействий и отноше­ния усилий T_v от временных нагрузок к усилиям T_g от постоянных нагрузок. В случае преобладания времен­ной нагрузки перегрузка конструкции более вероятна и коэффициент запаса должен быть больше. Метод расчета по разрушающим усилиям, учитыва­ющий упругопластические свойства железобетона, более правильно отражает действительную работу сечений конструкции под нагрузкой и является серьезным раз­витием в теории сопротивления железобетона. Большим преимуществом этого метода по сравнению с методом расчета по допускаемым напряжениям является возмож­ность определения близкого к действительности общего коэффициента запаса прочности. При расчете по разру­шающим усилиям в ряде случаев получается меньший расход арматурной стали по сравнению с расходом ста­ли по методу допускаемых напряжений (например, в из­гибаемых элементах сжатая арматура по расчету этим методом обычно не требуется).

Недостаток метода расчета сечений по разрушающим усилиям заключается в том, что возможные отклонения фактических нагрузок и прочностных характеристик материалов от их расчетных значений не могут быть явно учтены при одном общем синтезирующем коэффициенте запаса прочности.

«МНОГОКАНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ»

Дата добавления: 2014-01-03