Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Односторонние пределы. Теорема





Рассмотрим случай, когда оставаясь все время меньше . О.4.1 Пределом слева или левосторонним пределом функции в точке называется предел функции при условии, что остается всегда меньше , т.е. .

Обозначается:

Запишите самостоятельно определение для правостороннего предела, Сформулируйте самостоятельно.

.

 

Т.4.1 Для того, чтобы существовал предел функции в точке необходимо и достаточно существование обоих односторонних пределов функции в точке и их равенство, т.е.

1)

2)

 

5. Предел функции на бесконечности. Геометрический смысл

 

Возведем понятие предела на бесконечности, т.к. кроме рассмотренных понятий предела функции при и для односторонних пределов существует также понятие предела функции при стремлении аргумента к бесконечности. Т.е. независимая переменная функции неограниченно возрастает. Это означает, что мы придаем любые значения, большие всякого наперед заданного положительного числа .

Если неограниченно убывает, т.е. становится меньше всякого наперед заданного отрицательного числа, то говорят, что .

О.5.1 N-окрестностью бесконечно удаленной точки называют множество , для которых выполняется неравенство

Как это множество Вы себе представляете?

О.5.2 Число называется пределом на бесконечности, если для

что для любого , удовлетворяющего неравенству выполняется условие

Наличие у функции при предела геометрически иллюстрируется следующим образом. Восстановим к оси перпендикуляр в точке .

Тогда найдется такое число , что часть графика функции соответствующее будет содержаться в полосе, ограниченной прямыми

(функция колеблется).

 

 

Функция принимает любое число раз значение, равное пределу.

Можно привести примеры функций, которые приближаясь к своему пределу убывая.

 

 
 

 


В этом случае говорят, что криваяпри имеет

прямую своей асимптотой.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 633; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.