Односторонние пределы. Теорема

Рассмотрим случай, когда оставаясь все время меньше . О.4.1 Пределом слева или левосторонним пределом функции в точке называется предел функции при условии, что остается всегда меньше , т.е. .

Обозначается:

Запишите самостоятельно определение для правостороннего предела, Сформулируйте самостоятельно.

.

Т.4.1 Для того, чтобы существовал предел функции в точке необходимо и достаточно существование обоих односторонних пределов функции в точке и их равенство, т.е.

1)

2)

5. Предел функции на бесконечности. Геометрический смысл

Возведем понятие предела на бесконечности, т.к. кроме рассмотренных понятий предела функции при и для односторонних пределов существует также понятие предела функции при стремлении аргумента к бесконечности. Т.е. независимая переменная функции неограниченно возрастает. Это означает, что мы придаем любые значения, большие всякого наперед заданного положительного числа .

Если неограниченно убывает, т.е. становится меньше всякого наперед заданного отрицательного числа, то говорят, что .

О.5.1 N-окрестностью бесконечно удаленной точки называют множество , для которых выполняется неравенство

Как это множество Вы себе представляете?

О.5.2 Число называется пределом на бесконечности, если для

что для любого , удовлетворяющего неравенству выполняется условие

Наличие у функции при предела геометрически иллюстрируется следующим образом. Восстановим к оси перпендикуляр в точке .

Тогда найдется такое число , что часть графика функции соответствующее будет содержаться в полосе, ограниченной прямыми

(функция колеблется).

Функция принимает любое число раз значение, равное пределу.

Можно привести примеры функций, которые приближаясь к своему пределу убывая.

В этом случае говорят, что криваяпри имеет

прямую своей асимптотой.

Дата добавления: 2014-01-03