Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основное уравнение МКТ и следствия из него




Основные положения молекулярно-кинетической теории газов.

Молекулярно- кинетическая теория газов основывается на нескольких допущениях:

1. Молекулы газа находятся на таких расстояниях друг от друга, что по сравнение с этими расстояниями можно пренебречь собственными размерами молекул и рассматривать их как точки, обладающие определенной массой (материальные точки).

2. Между молекулами идеального газа нет сил притяжения. Они ведут себя как упругие шары в пустоте и к ним применимы законы механики.

3. Молекулы находятся в состоянии вечного хаотического движения. Они движутся по всем направлениям и скорости их по абсолютной величине могут быть самыми разнообразными, но для каждой постоянной температуры средняя скорость молекул есть величина постоянная. Различают среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости. Средняя арифметическая скорость молекул газа определяется из соотношения.

a = (1.1)

где a - средняя арифметическая скорость; U1, U2, …Un - скорости движения отдельных молекул газа; n – общее число молекул газа.

Средняя квадратичная скорость вычисляется делением суммы квадратов скоростей отдельных молекул на общее число молекул

2 =

отсюда

= (1.2)

Допустим, что в кубе (рис.1.1) с длиной ребра l (эль) заключено N частиц идеального газа с Т=соnst. Согласно п.3. приведенных ранее положений в направлении каждой координатной оси движется N/3 частиц со средней квадратичной скоростью (среднее квадратичное значение величины представляет собой результат двойного усреднения). В рассматриваемом случае вначале определяют средние скорости каждой из N частиц в отдельности. Затем находят среднее значение этой средней энергии в расчете на одну из N частиц (среднее арифметическое из первых результатов).

Среднее количество движения одной частицы (импульс) с массой m согласно п.2 основных положений равно mu, а изменение количества движения ее в результате столкновения с гранью куба равно

m - (- m)=2 m

Для повторного столкновения с этой гранью частица должна пройти расстояние, равное 2l (два эль), на что требуется время.

Изменение количества движения тела (изменение импульса) согласно второму закону Ньютона равно импульсу силы, действующей на тело, т.е. 2mu =f, где – f – сила, с которой грань куба воздействует на частицу; -продолжительность периода, на который приходится одно столкновение, равная времени пробега частицы до противоположной грани и обратно.

 

 

Отсюда, сила воздействия одной частицы на грань куба равна f = / = ۰ /2l= 2/l, а сила воздействия всех частиц

газа на рассматриваемую грань куба согласно п.3 основных положений составляет: F=Nf/3=N 2/3l.

Зная, что давление – это отношение силы, действующей нормально к поверхности к площади этой поверхности, а площадь поверхности грани куба равна l2, получаем: P = F/S = N 2/3l.۰l2 = N 2/3l3

Но l3 – это объем куба, следовательно: PV = 1/3 N 2 (1.3)

Полученное выражение указывает на связь микро- и макроскопических свойств идеального газа и называется основным уравнением кинетической теории идеального газа. Основным это уравнение называется потому что:

а) из него можно вывести все газовые законы;

б) оно показывает, что кинетическая энергия молекул газа пропорциональна абсолютной температуре:

преобразуем основное уравнение PV = 2/3 N = 2/3NEК (1.3а)

В таком виде оно выявляет связь объема и давления еще с одним микроскопическом свойством тела – средней энергией поступательного движения его частиц EК.

На основании равенства PV=RT (для одного моля газа) можно записать RT = 2/3NaEК или EК = T۰const,

где const объединяет все постоянные величины.

в) из основного уравнения МКТ можно вывести уравнение для вычисления средней квадратичной скорости:

так как PV=RT,то RT=1/3 Nа 2, =

Так как Nam – молярная масса, значит: =

и = (1.4)

Таким образом, средняя квадратичная скорость зависит только от температуры и молярной массы.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 9620; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.