Основное уравнение МКТ и следствия из него

Основные положения молекулярно-кинетической теории газов.

Молекулярно- кинетическая теория газов основывается на нескольких допущениях:

1. Молекулы газа находятся на таких расстояниях друг от друга, что по сравнение с этими расстояниями можно пренебречь собственными размерами молекул и рассматривать их как точки, обладающие определенной массой (материальные точки).

2. Между молекулами идеального газа нет сил притяжения. Они ведут себя как упругие шары в пустоте и к ним применимы законы механики.

3. Молекулы находятся в состоянии вечного хаотического движения. Они движутся по всем направлениям и скорости их по абсолютной величине могут быть самыми разнообразными, но для каждой постоянной температуры средняя скорость молекул есть величина постоянная. Различают среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости. Средняя арифметическая скорость молекул газа определяется из соотношения.

_a = (1.1)

где _a - средняя арифметическая скорость; U₁, U₂, …U_n - скорости движения отдельных молекул газа; n – общее число молекул газа.

Средняя квадратичная скорость вычисляется делением суммы квадратов скоростей отдельных молекул на общее число молекул

² =

отсюда

= (1.2)

Допустим, что в кубе (рис.1.1) с длиной ребра l (эль) заключено N частиц идеального газа с Т=соnst. Согласно п.3. приведенных ранее положений в направлении каждой координатной оси движется N/3 частиц со средней квадратичной скоростью (среднее квадратичное значение величины представляет собой результат двойного усреднения). В рассматриваемом случае вначале определяют средние скорости каждой из N частиц в отдельности. Затем находят среднее значение этой средней энергии в расчете на одну из N частиц (среднее арифметическое из первых результатов).

Среднее количество движения одной частицы (импульс) с массой m согласно п.2 основных положений равно mu, а изменение количества движения ее в результате столкновения с гранью куба равно

m - (- m)=2 m

Для повторного столкновения с этой гранью частица должна пройти расстояние, равное 2l (два эль), на что требуется время.

Изменение количества движения тела (изменение импульса) согласно второму закону Ньютона равно импульсу силы, действующей на тело, т.е. 2mu =f, где – f – сила, с которой грань куба воздействует на частицу; -продолжительность периода, на который приходится одно столкновение, равная времени пробега частицы до противоположной грани и обратно.

Отсюда, сила воздействия одной частицы на грань куба равна f = / = ۰ /2l= ²/l, а сила воздействия всех частиц

газа на рассматриваемую грань куба согласно п.3 основных положений составляет: F=Nf/3=N ²/3l.

Зная, что давление – это отношение силы, действующей нормально к поверхности к площади этой поверхности, а площадь поверхности грани куба равна l², получаем: P = F/S = N ²/3l.۰l² = N ²/3l³

Но l³ – это объем куба, следовательно: PV = 1/3 N ² (1.3)

Полученное выражение указывает на связь микро- и макроскопических свойств идеального газа и называется основным уравнением кинетической теории идеального газа. Основным это уравнение называется потому что:

а) из него можно вывести все газовые законы;

б) оно показывает, что кинетическая энергия молекул газа пропорциональна абсолютной температуре:

преобразуем основное уравнение PV = 2/3 N = 2/3NE_К (1.3а)

В таком виде оно выявляет связь объема и давления еще с одним микроскопическом свойством тела – средней энергией поступательного движения его частиц E_К.

На основании равенства PV=RT (для одного моля газа) можно записать RT = 2/3N_aE_К или E_К = T۰const,

где const объединяет все постоянные величины.

в) из основного уравнения МКТ можно вывести уравнение для вычисления средней квадратичной скорости:

так как PV=RT,то RT=1/3 N_а ², =

Так как N_am – молярная масса, значит: =

и = (1.4)

Таким образом, средняя квадратичная скорость зависит только от температуры и молярной массы.

Дата добавления: 2014-01-03