Основное уравнение газового состояния

Между давлением, температурой и объемом газа существует зависимость, которая подчиняется основному уравнению состояния идеального газа. Для его вывода возьмем 1 моль идеального газа при нормальных условиях (Р₀, Т₀ и V₀) и нагреем его до температуры Т при постоянном давлении Р₀. Объем газа при этом изменится и станет равным V_T. Согласно закону Гей – Люссака

, откуда V= (1.12)

Если при постоянной температуре Т изменить давление до некоторого значения Р, объем газа при этом также изменится и станет равным V. По закону Бойля – Мариотта PV = P₀V_T

Подставив значение V_T в уравнение (1.12), получим:

РV=,

откуда =, (1.13)

где Р₀, V₀, Т₀ – величины постоянные; следовательно, отношение есть также величина постоянная. Ее обозначают буквой R и называют универсальной газовой постоянной.

Подставив в уравнение (1.13) вместо постоянную R, получим:

= R или PV = RT (1.14)

Рассмотрим физический смысл универсальной (молярной) газовой постоянной.

Если давление газа измеряется в паскалях (Па), объем – в метрах кубических (м³), а температура – в градусах Кельвина (К), то R=8,3144 Дж/(моль۰К). Отсюда следует, что молярная газовая постоянная R – это работа, равная 8,3144 Дж, совершаемая 1 моль идеального газа при его расширении в результате повышения температуры на 1К.

При произвольном изменении температуры 1 моль идеального газа на ∆Т К работа расширения W, совершаемая им, равна:

W = R∆Т = ∆(PV_m) (1.15)

Для произвольного количества идеального газа уравнение состояния имеет вид: PV = ۰RT или PV = nRT, (1.16)

где – m – масса, М – молярная масса, n – число моль.

Выражение (1.16) позволяет экспериментально определить молярные массы легколетучих веществ (метод Майера).

М = (1.16а),

а также рассчитывать плотности газов (ρ) при условиях, близких к нормальным:

ρ = = (1.16б)

Решая (1.16) относительно давления, получим

Р = (1.16в)

где с – молярная концентрация рассматриваемого газа.

Уравнение (1.16) называют, как известно, уравнением Клапейрона-Менделеева. Им пользуются в расчетах различных величин, характеризующих газ или его состояние: давление, температуру, массу, молярную массу.

Дата добавления: 2014-01-03