Число столкновений и длина свободного пробега молекул идеального газа

Классические культурологические концепции Нового времени

Культурологическое учение Д. Вико

Значение Дж. Вико (1668-1744) для культурологической науки настолько велико, что этого неаполитанского мыслителя, по мнению Ю. Н. Солонина и М. С. Кагана, вполне можно назвать ее основоположником.

Вико видел свою задачу в том, чтобы раскрыть основы общей природы всех народов путем рассмотрения их истории. В своей книге Вико впервые попытался объективно подойти к представителям иных культур. Ведь античный мир видел в них только варваров, а Средневековье оценивало эти культуры с точки зрения их соответствия христианским ценностям. Вико первым обнаружил несовершенство европейской цивилизации, сделал историко-сравнительный анализ различных культур, описал национальные психологии, исследовал проблемы аккультурации и ассимиляции (усвоения элементов чужой культуры и приспособления к ней). При этом он исходил из идеи, что каждая культура самоценна, и изучать ее можно только с точки зрения ее собственных ценностей.

Вместе с тем Вико считал, что существуют общие параметры и принципы развития культуры, которые делают возможным сопоставление разных культур. Таковыми, по его мнению, являются классовые структуры, характер труда и форма его организации, структуры власти, язык. Кроме того, он видел общие для всех культур обычаи: наличие религии, обязательное заключение брака, а также обряды погребения. Именно с этих трех вещей, по его мнению, должна была начаться культура.

Вико был убежден, что в основе культуры лежит борьба классов, сословий и социальных групп, которая либо укрепляет культуру, либо приводит ее к гибели. Культура имеет строго определенные границы своего существования, в этом она сродни живому организму, и в своем развитии она проходит через определенные этапы.

Век богов – это золотой век, в это время властные структуры не противостоят массам, нет конфликта между властью и теми, над кем властвуют. Еще отсутствует техника, в мировоззрении господствует мифология, все говорят на едином общечеловеческом языке. Люди пока обожествляют весь мир, воображение и фантазия доминируют в сознании людей, данное приводит к поэтическому, творческому восприятию мира. От той эпохи нам в наследство достались мифы – истории первых народов. Это был период языческой культуры. Мудрецами этой эпохи были поэты-теологи, которые истолковывали тайны оракулов, заключенные в стихах. Они же представляли власть – теократию, объединявшую светскую и религиозную власть в одних руках.

Век героев – серебряный век – начинается благодаря переходу к оседлости. В это время выделяются отдельные семьи, причем неограниченная власть отца в семье (она сменяет теократическое правление эпохи богов) распространяется и на входящих в состав семьи людей, и на слуг. Отцы семей постепенно обратились в библейских патриархов, в римских патрициев, рядовые члены семьи – в плебеев. Это эпоха аристократического правления, нарастания религиозных конфликтов, прогресса техники и изобретательства. В это же время началась культурная дифференциация, непосредственно связанная с распадом единого языка, что привело к усложнению межкультурных контактов. Выделяются сильные и слабые культуры. Слабость культур связана с природной изолированностью, удаленностью от торговых путей, судоходных рек, недостаточной численностью населения, враждебным окружением. Эти культуры ждет либо подчинение, либо ассимиляция более сильной культурой.

Эпоха людей – железный век, эпоха зрелости, сознательности человеческого рода. Здесь отношения между людьми начинают регулироваться совестью, долгом и разумом, пришедшими на смену инстинктам, бессознательным действиям. С одной стороны, человеческие отношения становятся более гуманными, утверждается демократия как форма правления, основанная на признании гражданского и политического равенства. В этот период преодолевается национальная ограниченность, человечество начинает существовать как единое целое. Идет дифференциация религий, которые заменяются наукой, а с ней связано быстрое развитие техники и технологии, торговли, межгосударственных обменов. Но оборотная сторона этой эпохи – культурный кризис, который вызван тем, что масса недостаточно культурных людей, пришедших к власти, не может править, ориентируясь на высшие ценности. И тогда вместо социального равенства мы видим социальную борьбу трудящихся, войны. Даже язык становится не формой культурной идентификации, а фактором разобщения людей.

Поэтому высший взлет культуры одновременно становится ее концом. Вико прогнозирует три выхода из этой ситуации: (1) захват власти одним лицом, которое благодаря силе оружия берет на себя заботу об общественном благе – Август у римлян; (2) завоевание испорченного народа лучшими народами – так произошло с Грецией, а затем и с Римом; (3) полное разложение государства, когда гражданские войны и анархия превращают города в развалины, наступает период «второго варварства» – это путь восточных народов.

Каждая эпоха представляет собой не просто конгломерат разнообразных явлений, сосуществующих и никак не связанных между собой, а некое единство, все части которого пронизаны одним основополагающим принципом и выражают одну главную ценность. Со сменой ценности соответственно приходит новая эпоха. Все эти три эпохи человеческого развития свойственны не только истории человечества вообще, но и истории любого отдельного народа. Исходя из этих представлений, Вико утверждал, что европейские государства живут в последней эпохе, Россия и Япония – в эпохе героев, а многие народы севера и юга – в эпохе богов.

Культура в концепции Ж.-Ж. Руссо

Жан-Жак Руссо (1712-1778) рассматривал человека как совершенное существо, а естественную жизнь на лоне природы как наиболее простую и правильную форму жизни человечества. В его концепции культура осмысливается как разделяющая человека и природу. По своей природе, считают многие последователи Руссо, человек вообще антикультурен, он стихийно ощущает, что культура есть зло и создана для подавления и порабощения человека.

Ущербность буржуазной культуры и цивилизации Руссо видит в существовании как частной собственности, которая делает людей неравными, так и в государственной власти, всегда антинародной по своей сути. Не меньшим злом, по мысли Руссо, являются наука и искусство, которые способствуют сохранению неравенства, не обеспечивая ни улучшения нравов, ни более счастливой и богатой жизни народу. Руссо считает, что дети, как природные существа, свободны от пороков взрослых людей, но лучшие задатки ребенка подавляются обществом, где господствуют деспотизм, произвол и неравенство.

Именно поэтому Руссо считал, что ребенка необходимо воспитывать вдали от городов, на лоне природы, соответственно требованиям естественных законов – возраста, здоровья, климата, с учетом склонностей и способностей человека. Ребенка надо учить простым ремеслам, естественному образу жизни, далекому от жестокой и искусственной жизни городов, этих язв на теле человечества. Эти позиции Руссо оказали существенное воздействие на развитие педагогики нового времени, в теории и на практике осуществляющих воспитание детей на лоне природы и как природных существ, отрицательно относящихся ко всем соблазнам современной цивилизации.

По мнению Руссо, общие черты и признаки в культурах складываются из общности материальных условий жизни народов. Среди этих условий главная роль принадлежит географическому фактору, поэтому концепция Руссо носит название географического детерминизма. По мнению Руссо, географический фактор представляет единство климата и типа плодородия почв, свойственных для этой местности. Каждый из этих элементов по-своему отражается в культуре. Неблагоприятные почвы и климат тормозят развитие культуры, так как все силы людей данной территории идут на сохранение и поддержание жизни. Способ существования таких культур – стагнация, консервация, сохранение наличного бытия. Так живут северные народы и культуры. Благоприятные климатические условия и плодородные почвы (как во многих районах Африки) хороши для появления культуры, но не для ее дальнейшего развития. Поэтому эти культуры также находятся в состоянии застоя. Причина этому – комфортная угроза, связанная с тем, что поддержание комфортного существования в таких условиях не требует особых усилий, лень владеет людьми, которые превращаются в паразитов и теряют стимул к дальнейшему развитию. Поэтому и северные, и южные культуры находятся на ступени варварства.

Гуманистическая концепция культуры И. Г. Гердера

Рассмотрим культурологические взгляды немецкого ученого и философа И. Г. Гердера (1744-1803). В своей книге «Идеи к философии истории человечества» (1784-1791) он попытался воссоздать исторически последовательную картину развития культуры человечества от первобытного состояния к цивилизациям Древнего Востока, через культуры других регионов Земли к современной европейской культуре. При этом Гердер отказался от европоцентризма в пользу полицентризма, признавая существование нескольких равноправных центров мировой культуры.

Гердер полагал, что человек является высшим творением, чье предназначение состоит в развитии разума и духа гуманности. Этому служат просвещение и воспитание, благодаря которым он стремится к нравственному совершенству. Роду человеческому суждено пройти несколько ступеней культуры, чтобы достичь гармонии чувств, разума, веры и справедливости; причем пока он находится лишь в начале своего пути, ибо еще слишком много невежества и преступлений против гуманизма, писал И. Г. Гердер.

История свидетельствует о том, что развитие культуры – вовсе не прямая линия, в ней имеются повороты, обрывы и уступы. Человеческие страсти превращают ее спокойное течение в водопад, уносящий жизни людей. Злостные преступления, кровавые войны, деспотизм и рабство, унижение достоинства человека, заблуждения и ошибки постоянно расшатывают культуру. Но она обладает необычайным запасом прочности и устойчивости. Под каким бы углом ни поворачивал поток, культура не «уйдет в песок», не истощится и не исчезнет.

Человек должен стараться направлять движение жизни по пути гуманности, поскольку разум, гуманность, вера, справедливость – основа его существования. Всем людям надлежит поддерживать эти ценности, ибо на их гармонии покоится мироздание. Однако приходится признать, замечал Гердер, что гуманность еще не овладела разумом и верой людей, не стала подлинным стремлением жизни. Вместе с семенами добродетели человек наследует и дурные нравы, жизненный пример миролюбия оказывается менее привлекательным, чем насилие и вражда. Подлинная гуманность – далекое будущее человечества, к которому необходимо стремиться.

В истории культуры существуют народы-созидатели, которые оставляют о себе прочную и добрую память. Их достижениями пользуется благодарное человечество. Ученый исследовал особенности культуры Вавилона и Ассирии, Индии и Китая, Египта и Греции. Его интересовали жизнь и национальные черты культуры многих народов Европы. С большой симпатией он писал о славянах, отмечая их миролюбие, гостеприимство, любовь к свободе. Славяне занимались земледелием, разводили скот, знали многие ремесла, торговали изделиями, умели плавить металл, изготовлять полотно, любили праздники и веселье. История славянских народов не была безмятежной. Они много страдали от иноземных нашествий, но всегда сохраняли национальные особенности своего характера и культуры.

Таковы общие контуры культурологических взглядов И. Г. Гердера. Достоинством его концепции является рассмотрение культуры в ее целостности и многообразии. Весь человеческий род на Земле – одна и та же порода людей. Все обладают разумом, испытывают чувства, передают молодым поколениям язык и культуру, наследуют характер и образ жизни. Каждый народ имеет свою историю, культуру и судьбу. Культурологические идеи ученого проникнуты духом гуманности и оптимизма, верой в духовные силы человека.

Объяснение культуры в концепции И. Канта

Исходным пунктом концепции культуры Канта является признание существования двух миров: мира природы и мира свободы. Человек, являясь природным существом, принадлежит к первому миру и как естественное существо он не свободен, поскольку находится во власти законов природы, где лежит источник зла. Но в то же время человек принадлежит и к миру свободы, являясь нравственным существом, обладателем практического разума (нравственности). Зло можно побороть через культуру, ядром которой является мораль.

Таким образом, с одной стороны человеческая жизнь полна зла и жестокости, но с другой стороны – человек, человеческая личность является высшей ценностью в мире. Открытие Кантом противоречивости (антиномичности) культуры было очень важно для дальнейшего развития теории культуры. Так от поколения к поколению человек совершенствует свои задатки. Это происходит в постоянной борьбе с самим собой, собственной леностью и прочими дурными наклонностями. Но главное противоречие культуры – это противоречие между стремлением к собственной свободе и границами, определяемыми для нее обществом. Умение определять эту границу является признаком культурного человека. Оно настолько важно для Канта, что он дал ему название категорического императива – человек должен относиться к другому человеку только как к цели и никогда как к средству для достижения собственных целей. Это очень суровое требование, поэтому культура не может иметь своей целью достижение счастья отдельным человеком, что невозможно. Культура должна сделать его достойным своего счастья, стать условием не счастливой, а достойной жизни.

В этой ситуации культура для Канта – это инструмент, подготовка человека к осуществлению его нравственного долга. И в этом смысле культура становится путем из мира природной необходимости в царство нравственной свободы. Культура, по Канту, не может быть характеристикой объективного мира, она связана лишь с человеком, выражая его субъективную активность. Культура – это всегда внутреннее достояние человека, она имманентна ему, ибо дает ему цель жизни, исходя из его внутренних потребностей, выражая его гуманистическое предназначение.

Человек, как замечает Кант, должен еще соблюдать внешние приличия, но это признак цивилизованности, а не культуры. Цивилизованности, в отличие от культуры, можно легко обучить. Ведь это – достижения техники и технологии, механизмы удовлетворения массовых утилитарных потребностей – внешняя культура. Субъектами, овладевшими только внешней культурой, легко управлять. Общество и государство заинтересованы именно в такой культуре, которую правильней называть цивилизацией. Таким образом, Кант ввел и четко определил понятия внешней и внутренней культуры.

Собственно культурой является только внутренняя культура – совокупность нравственных идеалов и нравственных детерминантов общества. Она уникальна, не претендует на универсализм, а подчеркивает неповторимость личности.

Если функциями внешней культуры являются воспитание, наказание за проступки и удовлетворение простейших потребностей, то внутренняя культура всегда связана с достижением внутренней свободы человека. Поэтому так важны для внутренней культуры образы, имеющие символическое содержание. Исходя из них, человек может строить свои потребности не под влиянием внешних причин, а исходя из собственного внутреннего мира.

Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом. Термин «столкновение» применительно к молекулам не следует понимать буквально и представлять себе этот процесс подобным соударению твердых шаров. Под столкнове­нием молекул подразумевают процесс взаимодействия между моле­кулами, в результате которого молекулы изменяют направление своего движения.

На рис.2.1 показана кривая, изображающая взаимную потен­циальную энергию двух молекул как функцию расстояния r между их центрами. Рассмотрим с по­мощью этой кривой процесс сбли­жения (соударения) молекул. По­местим мысленно центр одной из мо­лекул в начало координат, а центр второй молекулы представим пере­мещающимся по оси r. Пусть вто­рая молекула летит по направле­нию к первой из бесконечности, имея начальный запас кинетиче­ской энергии . Прибли­жаясь к первой молекуле, вторая под действием силы притяжения движется с все возрастающей ско­ростью. В результате кинетическая энергия молекулы также растет. Однако полная энергия системы, равная , остается неиз­менной (система двух молекул замкнута) и равной , так как одно­временно уменьшается потенциальная энергия . При прохожде­нии молекулой точки с координатой силы притяжения сменяются силами отталкивания, вследствие чего молекула начинает быстро терять скорость (в области отталкивания кривая идет очень круто). В момент, когда потенциальная энергия становится равной пол­ной энергии системы , скорость молекулы обращается в нуль. В этот момент имеет место наибольшее сближение молекул друг с другом. После остановки молекулы все явления протекают в обратной последовательности: сначала молекула движется с все возра­стающей скоростью под действием силы отталкивания; миновав рас­стояние, молекула попадает под действие замедляющей ее движе­ние силы притяжения и, наконец, удаляется на бесконечность, имея первоначальный запас кинетической энергии .

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкнове­нии центры двух молекул, называется эффективным диа­метром молекулы d (рис.2. 2). Величина

называется эффективным сечением молекулы.

Из рис.2.1 видно, что в случае, когда молекула начинает свое движение из бесконечности с большим запасом энергии, минималь­ное расстояние, на которое сближаются центры молекул, оказывается меньшим (d ₁ и d ₂ на рисунке 2.1). Таким образом, эффективный диаметр молекул зависит от их энергии, а следовательно, и от температуры. С повышением температуры эффективный диаметр молекул уменьшается.

За время между двумя последовательными соударениями молекула газа проходит некото­рый путь , который называется длиной свободного пробега. Длина свободного пробега — случайная величина. Иной раз молекуле удается про­лететь между соударениями довольно большой путь, в другой раз этот путь может оказаться весьма малым. Найдем вероятность раз­личных значений . Вероятность dP того, что молекула испытает соударение на отрезке пути ds, очевидно, пропорциональна вели­чине этого отрезка и не зависит от того, какой путь уже прошла молекула без столкновений. Взяв коэффициент пропорциональ­ности в виде , получим, что

Вероятность — безразмерная величина, следовательно, λ имеет размерность длины.

Пусть из полного числа молекул путь s пролетели без столк­новения N (s) молекул. Из их числа претерпевает соударения на сле­дующем за s отрезке d s количество молекул, равное . Это количество представляет собой убыль величины N (s) на отрезке d s, т. е. – dN (s). Таким образом, .

Проинтегрировав, получаем

.

Здесь = N (0) — число молекул, прошедших без столкновений путь, равный нулю, т. е. полное число молекул.

Отношение N (s) к дает вероятность P (s) того, что молекула пролетит, начиная с некоторого выбранного произвольно момента времени, путь s без столкновений:

Найдем среднее значение длины свободного пробега . Для этого нужно знать вероятность dP_l того, что молекула, пролетев без столкновений путь , претерпит соударение на следующем за отрезке d . Оба эти события, т. е. пролет без столкновений пути и соударение на отрезке d , статистически независимы. Следова­тельно, dP_l равна произведению вероятностей двух указанных собы­тий. Вероятность первого события равна , второго равна . Таким образом,

Среднее значение

Таким образом, обозначенная нами буквой λ величина совпадает со средней длиной свободного пробега.

За секунду молекула проходит в среднем путь, равный средней скорости . Если за секунду она претерпевает в среднем столкновений, то средняя длина свободного пробега будет равна

Для того чтобы подсчитать среднее число столкновений , пред­положим вначале, что все молекулы, кроме данной, застыли непод­вижно на своих местах. Проследим за движением выделенной нами молекулы. Ударившись об одну из неподвижных молекул, она будет лететь прямолинейно до тех пор, пока не столкнется с какой-либо другой неподвижной молекулой (рис.2.3). Это соударение про­изойдет в том случае, если центр неподвижной молекулы окажется от прямой, вдоль которой летит молекула, на расстоянии, меньшем эффективного диаметра молекулы d. В результате столкновения мо­лекула изменит направление своего движения, после чего некоторое время опять будет двигаться прямолинейно, пока на ее пути снова не встретится молекула, центр которой будет находиться в пределах показанного на рис.3 цилиндра радиуса d.

За секунду молекула проходит путь, равный . Число проис­ходящих за это время соударений с неподвижными молекулами рав­но количеству молекул, центры которых попадают внутрь коленча­того цилиндра длины и радиуса d. Средняя длина свободного пробега много больше, чем эффективный диаметр молекул d. Поэ­тому объем цилиндра можно считать равным πd² . Умножив этот объем на число молекул в единице объема n, по­лучим среднее число столкновений за секунду движущейся молекулы с неподвижными:

В действительности все молекулы движутся, и число соударений определяется средней скоростью движения моле­кул по отношению друг к другу, а не средней скоростью молекул относительно стенок сосуда. Относительная скорость двух произ­вольно взятых молекул равна

Возведя это соотношение в квадрат, получим

(мы воспользовались тем, что ). Среднее значение суммы нескольких величин равно сумме средних значений складываемых величин. Поэтому

События, заключающиеся в том, что первая молекула имеет скорость , а вторая — скорость , являются статистически независимыми. Поэтому . Для газа, находящегося в равновесии, каждый из сомножителей равен нулю. Таким образом,

(среднее значение квадрата скорости всех молекул одинаково и равно ). Среднее число столкновений за секунду , и средняя длина сво­бодного пробега:

Заменив π d ² через σ, получаем При постоянной температуре n пропорционально р. Следова­тельно, средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению:

Эффективный диаметр молекул убывает с ро­стом температуры, поэтому при повышении темпера­туры длина свободного пробега увеличивается.

Дата добавления: 2014-01-03