Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Диффузия в газах. Закон Фика


Предположим, что в единице объема двухкомпонентной газовой смеси содержится п1 молекул одного вида и п2 молекул другого вида. Полное число молекул в единице объема равно п = п1 + п2. Отно­шение называется относительной концентрацией моле­кул i-го вида. Допустим, что в направлении оси z создаются градиенты кон­центраций dc1/dz и dc2/dz, причем dc1/dz = dc2/dz (рис.2.8.). Тогда

так что п, а следовательно, и р постоянны (р = nkT). В этом случае газодинамических потоков не возникает. Однако вследствие теплового движения молекул будет происходить процесс вы­равнивания концентраций, сопровож­дающийся переносом массы каждой из компонент в направлении убывания ее концентрации. Этот процесс носит наз­вание диффузии. Диффузия наблю­дается также в жидких и твердых телах. Поток молекул i-го вида через перпен­дикулярную к оси z поверхность S оп­ределяется выражением

(2.9)

где D — коэффициент пропорциональности, называемый коэф­фициентом диффузии. Знак минус указывает, что поток молекул направлен в сторону убывания концентрации. Умножив обе части этого равенства на массу молекулы i-го вида mi, получим выражение для потока массы i-й компоненты:

(2.10)

где ρi = nimi— парциальная плотность i-й компо­ненты; ее называют также абсолютной концентра­цией.

Формулы (2.9) и (2.10) представляют собой эмпирические урав­нения диффузии. Их называют также законом Фика.

Получим уравнение диффузии, основываясь на молекулярно-кинетических представлениях, причем для упрощения расчетов будем считать, что молекулы обеих компонент мало отли­чаются по массе (m1 m2 m) и имеют практически одинаковые эффективные сечения (σ1 σ2 σ). В этом случае молекулам обеих компонент можно приписывать одинаковую среднюю скорость теп­лового движения , а среднюю длину свободного пробега вычис­лять по формуле где n = n1 + n2. Пусть изменение концентрации первой компоненты вдоль оси z задано функцией n1 = n1 (z) (рис.2.9). Через поверхность S будут пролетать в положительном направ­лении оси z молекулы, претерпевшие последнее соударение на раз­личных расстояниях от S. Разобьем все пространство слева от S на слои толщины d(рис. 2.9). Полный по­ток молекул через поверхность S можно получить, просуммировав по­токи, создаваемые молекулами, испы­тавшими последнее соударение в та­ких слоях.

Из слоя толщины dначинают свой полет к поверхности S те мо­лекулы первой компоненты, которые претерпевают в этом слое столкнове­ние с другими молекулами. Их чис­ло равно

Рис 132.1

где z — координата плоскости S (d/λ есть вероят­ность претерпеть соударение на пути d). Эти молекулы создают через поверхность S (z)) поток



Из числа молекул, летящих в этом потоке, достигает поверх­ности S без столкновений и, следовательно, проникает в пространство, расположенное справа от S, количество молекул, равное

.

(еl есть вероятность того, что молекула пролетает путь без столкновений). Знак «+» при dN1 указывает на то, что имеются в виду молекулы, летящие в положительном направлении оси z.

Полный поток молекул первой компоненты через поверхность S получим, проинтегрировав это выражение по :

Воспользовавшись быстрым спадом экспоненты и малостью λ, пред­ставим стоящую под знаком интеграла функцию n1(z – ) в виде

где dn1/dz — производная в точке с координатой z. Тогда

Первый интеграл есть единица, второй равен λ. Следовательно,

Поток молекул первой ком­поненты, летящих через поверхность S в отрицательном направле­нии оси z,

Результирующий поток молекул первой компоненты через по­верхность S в направлении оси z равен разности этих потоков

(2.11)

Мы получили уравнение (2.9), причем коэффициент диффузии

(2.12)

При этом коэффициент диффузии для обеих компонент имеет одинаковое значение.

Подставив в (2.11) выражения для и λ, можно получить, что

В отличие от η и κ коэффициент диффузии оказывается обратно пропорциональным числу молекул в единице объема, а следовательно, и давлению р:

Зависимость от температуры у D такая же, как у η и κ.

Так как мы полагали молекулы обеих компонент одинаковыми по массе к эффективному сечению, (2.12) представляет собой, по суще­ству, выражение для коэффициента самодиффузии, т. е. диффузии молекул некоторого газа в среде молекул того же газа. Явление са­модиффузии можно было бы наблюдать, пометив каким-то способом часть молекул однородного газа. Тогда в случае, если бы концентра­ция меченых молекул и молекул, не несущих отметки, была непо­стоянна, в газе возникли бы встречные потоки разного рода моле­кул, причем величина потоков определилась бы формулой (2.11). Для смеси молекул различной массы и сечения соответствующий расчет дает следующее выражение коэффициента диффузии:

Здесь n1, , λ1 — концентрация, средняя скорость и средняя длина свободного пробега молекул первого вида, n2, , λ2 — те же величины для молекул второго вида.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Теплопроводность газов. Закон Фурье | Броуновское движение

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1248; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.