Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Разрешенные системы линейных уравнений





Переменная называется разрешенной, если какое-нибудь уравнение системы содержит с коэффициентом, равным единице, а во все остальные уравнения системы переменная не входит, т.е. входит с коэффициентом, равным нулю.

Например, система уравнений:

содержит разрешенные переменные . Переменные и разрешенными не являются.

Если каждое уравнение содержит разрешенную переменную, то такую систему называют разрешенной. Очевидно, что приведенная в качестве примера система уравнений является разрешенной.

Выбрав из каждого уравнения разрешенной системы по одной разрешенной переменной, можно сформировать набор попарно различных переменных, который называется набором разрешенных переменных данной системы. В общем случае набор разрешенных переменных определен неоднозначно. Например, у рассмотренной выше системы можно выбрать два набора разрешенных переменных: и .

Переменные системы, которые не входят в данный набор разрешенных неизвестных, называются свободными. Если в системе фиксирован набор разрешенных переменных , то переменные являются свободными; если в набор разрешенных переменных системы входят , то свободными переменными являются.

Допустим, что разрешенная система уравнений содержит переменные ,и что набор является набором разрешенных переменных данной системы. Возможны два случая: и .

В первом случае, когда , все переменные системы образуют набор разрешенных переменных системы . Из определения набора разрешенных переменных вытекает, что данная система содержит уравнений. Из определения разрешенных переменных следует, что переменная содержится только в первом уравнении, переменная – только во втором и т.д., переменная – только в –м уравнении. Таким образом, разрешенная система имеет вид:

Очевидно, что такая система уравнений имеет только одно решение .

Во втором случае, когда разрешенная система состоит из уравнений вида:

Переменные являются свободными переменными системы. Если выразить разрешенные переменные системы через ее свободные переменные , то система примет вид:

Теорема (свойство свободных переменных). Если свободным переменным системы придать произвольные значения , тогда:

1. можно построить решение системы уравнений, у которого значения свободных переменных будут равны соответственно ;





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 220; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.