Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Эквивалентные б.м. и основные теоремы о них


Если , то то α и β называются эквивалентными бесконечно малыми (при ). Это обозначается: α~β.

Пусть α~α´ и β~β´ при .

Теорема. Предел отношения двух б.м.ф. не изменится если каждую или одну из них заменить эквивалентной ей бесконечно малой

.

Теорема. Разность двух эквивалентных б.м.ф. есть бесконечно малая более высокого порядка, чем каждая из них.

Теорема. Сумма конечного числа б.м.ф. разных порядков эквивалентна слагаемому низшего порядка.

 

Важнейшие эквивалентности (31)

1. sinx~x при ;

2. tgx~x при ;

3. arcsinx~x при ;

4. arctgx~x при ;

5. 1-cosx~при ;

6. ex-1~x при ;

7. ax-1~x ln a при ;

8. ln(1+x)~x при ;

9. ~при ;

10. (1+x)k -1~kx, k>0 при ;

в частности, ~.

 

 

Задание. Найти предел: 1) ; 2) .

14. Символы «о» и «О»

Введём обозначения:

α(х)=О(β(х)) - бесконечно малые одного порядка,

α(х)=о(β(х)) - α есть бесконечно малая более высокого порядка, чем β.

aОтметим, что ах - бесконечно большая (при а>1 и х) более высокого порядка, чем xk для любого k,

logax - бесконечно большая низшего порядка, чем любая степень хk.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Сравнение бесконечно малых | Понятие и виды объектов недвижимости

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 211; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.