Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Эквивалентные б.м. и основные теоремы о них

Если , то то α и β называются эквивалентными бесконечно малыми (при ). Это обозначается: α~β.

Пусть α~α´ и β~β´ при .

Теорема. Предел отношения двух б.м.ф. не изменится если каждую или одну из них заменить эквивалентной ей бесконечно малой

.

Теорема. Разность двух эквивалентных б.м.ф. есть бесконечно малая более высокого порядка, чем каждая из них.

Теорема. Сумма конечного числа б.м.ф. разных порядков эквивалентна слагаемому низшего порядка.

 

Важнейшие эквивалентности (31)

1. sin x~x при ;

2. tg x~x при ;

3. arcsin x~x при ;

4. arctg x~x при ;

5. 1-cos x~ при ;

6. ex -1 ~x при ;

7. ax -1 ~x ln a при ;

8. ln(1+ x) ~x при ;

9. ~ при ;

10. (1+ x) k -1 ~kx, k> 0 при ;

в частности, ~.

 

 

Задание. Найти предел: 1) ; 2) .

14. Символы «о» и «О»

Введём обозначения:

α (х)= О (β (х)) - бесконечно малые одного порядка,

α (х)= о (β (х)) - α есть бесконечно малая более высокого порядка, чем β.

aОтметим, что ах - бесконечно большая (при а >1 и х ) более высокого порядка, чем xk для любого k,

logax - бесконечно большая низшего порядка, чем любая степень хk.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Сравнение бесконечно малых | Понятие и виды объектов недвижимости
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 310; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.