Вопрос 4. Примеры практического использования основного уравнения гидростатики

Сообщающиеся сосуды. Два закрытых сосуда А и Б заполнены несмешивающимися жидкостями различной ρ₁ и ρ₂ плотности (рис. 3.6). Давление в сосуде А равно р₁, а в сосуде Б — р₂. Прове­дем плоскость отсчета 0—0 через произвольно взятую точку М и составим уравнение равновесия

где z₁ и z₂ — высоты уровней точки М относительно поверхности жидкости в сосу­дах А и Б.

Рассмотрим несколько частных случаев.

В сосудах находится жидкость плотностью ρ, сосуды либо от­крытые, либо закрытые, но давление в них одинаковое, т. е. р₁ =р₂.

Тогда из уравнения (3.11) z₁ = z_2.

Таким образом, в сообщающихся сосудах, находящихся под одинаковым давлением и заполненных жидкостью с одинаковой плотностью, уровни ее располагаются на одной высоте независи­мо от формы и поперечного сечения сосудов.

Это свойство сообщающихся сосудов используют в технике для измерения уровня жидкости в аппаратах с помощью водомерных стекол.

Если сосуды заполнены одной и той же жидкостью, но давле­ние в сосудах разное, то из (3.11) получим

В сосуды, находящиеся под одинаковым давлением, залиты разнородные, несмешивающиеся жидкости разной плотности. В этом случае из уравнения (3.11) получим

z₁/z₂ = (р₂/р₁).

В сообщающихся сосудах высоты уровней разнородных жидко­стей над поверхностью их раздела обратно пропорциональны плотностям.

Свойства сообщающихся сосудов используют для определения высоты гидравлического затвора в различных аппаратах. При раз­делении двух несмешивающихся жидкостей в сепараторе высота гидравлического затвора для вывода тяжелой жидкости

Из последнего уравнения следует, что сила давления жидкости на горизонтальное дно сосуда не зависит от его формы и объема жидкости в нем.

Гидростатическое давление жидкости на вертикальную стенку сосуда зависит от уровня погружения рассматриваемой точки:

Сила давления на вертикальную стенку равна произведению ее смоченной площади на величину гидростатического давления в центре тяжести смоченной площади стенки:

Р=(р₀ + ρ gh) F.

Гидравлический пресс. Гидравлические прессы широко приме­няют в пищевой промышленности для прессования и брикетиро­вания различных материалов, а также в других отраслях промыш­ленности, например в авиа-, авто- и станкостроении. Принцип работы гидравлических прессов заключается в пропорционально­сти силы давления площади поршня.

Если приложить некоторую силу Р₁к поршню диаметром d ₁ и создать гидростатическое давление на поршень р, то согласно за­кону Паскаля это давление будет воздействовать на поршень боль­шего диаметра d ₂ (рис. 3.7).

Сила давления на поршень d ₂ составит

Р₂=pπd²₂ / 4,

а на поршень d ₁

Р₁=pπd²₁ / 4.

Разделив первое уравнение на второе, получим

Р₂/Р₁= d²₂ / d²_1,

т.е. выигрыш в силе прямо пропорционален соотношению квадратов диаметров поршней (площадей).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Какие законы жидкостей изучаются в разделах «Гидростатика» и «Гидродинамика»?

2. Какими свойствами обладает капельная жидкость?

3. Какие силы действуют на жидкость в случае абсолютного и относительного покоя?

4. Какими свойствами обладает гидростатическое давление?

5. В каких единицах измерения выражается гидростатическое давление?

6. Какие приборы используют для измерения давления?

7. Как определить абсолютное давление в сосуде?

8. Что выражает основное уравнение гидростатики?

9. Как записывается уравнение поверхности уровня?

10. Как рассчитать силу давления на дно сосуда и вертикальную стенку?

11. От чего зависит выигрыш в силе в гидравлических прессах?

Дата добавления: 2014-01-03