Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные теоремы о пределах


Лекция № 3

Тема: «Основные теоремы о пределах»

1. Основные теоремы о пределах 2. Предел промежуточной величины 3. Второй замечательный предел. Числовая последовательность и ее предел. 4. Третий, четвертый и пятый замечательные пределы 5. Виды неопределенностей и их раскрытие  

Т.1.1. Предел алгебраической суммы конечного числа функций, имеющих предел в точке равен алгебраической сумме пределов этих функций в этой точке, т.е.

.

Т.1.2. Предел произведения конечного числа функций, имеющих предел в точке равен произведению пределов этих функций в рассматриваемой точке

.

Т.1.3. Предел постоянной величины равен самой постоянной

.

Следствие 1: постоянный множитель можно выносить за знак предела

Следствие 2: предел целой положительной степени функции равен той же степени предела этой функции

.

Т.1.4. Предел частного двух функций, имеющих предел в точке равен частному от деления пределов этих функций при условии, что предел знаменателя отличен от нуля, т.е.

, причем .

Доказательство

 

Дано: , .

Доказать: .

По второму определению предела можем записать

, , где - бесконечно малые величины. Рассмотрим разность

. (1) Дробь - бесконечно малая, т.к. числитель есть алгебраическая сумма бесконечно малых величин, а знаменатель имеет предел равный .

Следовательно .

В силу второго определения предела и теоремы об эквивалентных бесконечно малых .

Рассмотрим теоремы, облегчающие вычисление пределов.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Караганда 2008. Время (продолжительность): 50 минут | Предел промежуточной величины

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 204; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.