Розглянемо розгалужене коло, розрахункова схема якого приводиться на рис.5.13.
Відповідно до першого закону Кірхгофа для миттєвих значень струму:
За другим законом Кірхгофа для миттєвих значень напруг і е.р.с.:
Перейдемо до комплексів діючих значень струму і е.р.с. (рис.5.14). Рівняння за першим законом Кірхгофа прийме вигляд:
Таким чином, у загальному випадку перший закон Кірхгофа запишеться так:
тобто алгебраїчна сума комплексів струмів у вузлі дорівнює нулю.
Рівняння за другим законом Кірхгофа приймуть вигляд:
,
|
|
.
|
|
Перепишемо отримані рівняння в такому вигляді:
де Z1 = r1; Z2 = r2 + jх2; Z3 = r3 – jхc3.
Приведемо розрахункову схему відповідну цим рівнянням (рис.5.15).
Таким чином, у загальному випадку другий закон Кірхгофа записується так:
å Zİ = å ,
|
|
тобто у будь-якому замкненому контурі алгебраїчна сума комплексів спадань напруг на опорах контуру дорівнює алгебраїчній сумі комплексів е.р.с., що діють у даному контурі.