Закони Кірхгофа в комплексній формі. Розглянемо розгалужене коло, розрахункова схема якого приводиться на рис.5.13

Розглянемо розгалужене коло, розрахункова схема якого приводиться на рис.5.13.

 

Відповідно до першого закону Кірхгофа для миттєвих значень струму:

i1 – i2 – i3 = 0.

За другим законом Кірхгофа для миттєвих значень напруг і е.р.с.:

для контура І
для контура ІІ

Перейдемо до комплексів діючих значень струму і е.р.с. (рис.5.14). Рівняння за першим законом Кірхгофа прийме вигляд:

İ1 – İ2 – İ3 = 0.

Таким чином, у загальному випадку перший закон Кірхгофа запишеться так:

å İ = 0,

тобто алгебраїчна сума комплексів струмів у вузлі дорівнює нулю.

Рівняння за другим законом Кірхгофа приймуть вигляд:

,
.

 

Перепишемо отримані рівняння в такому вигляді:

де Z₁ = r₁; Z₂ = r₂ + jх₂; Z₃ = r₃ – jх_c3.

Приведемо розрахункову схему відповідну цим рівнянням (рис.5.15).

Таким чином, у загальному випадку другий закон Кірхгофа записується так:

å Zİ = å ,

тобто у будь-якому замкненому контурі алгебраїчна сума комплексів спадань напруг на опорах контуру дорівнює алгебраїчній сумі комплексів е.р.с., що діють у даному контурі.