Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Силы в зубчатом зацеплении

Лекция 4

План

1.Силы в зубчатом зацеплении.

2.Расчет зубьев на контактную выносливость.

3.Расчет зубьев на изгиб.

4.Планетарные зубчатые передачи.

 

Фактически, движение передаётся зубчатым зацеплением посредством силы нормального давления в точке контакта зубьев Fn, которая определяется, как интеграл от контактных напряжений s к по всей площади S контакта зубьев Fn = ∫s ( s к )d S.

Однако этот интеграл вычислить практически невозможно, т.к. неизвестен точный вид функции s к.

Используют другой приём: ещё неизвестную силу нормального давления Fn сначала раскладывают на три ортогональных проекции:

è осевую силу Fa, направленную параллельно оси колеса;

è радиальную силу Fr, направленную по радиусу к центру колеса;

è окружную силу Ft, направленную касательно к делительной окружности.

Легче всего вычислить силу Ft, зная передаваемый вращающий момент Мвр и делительный диаметр dw

Ft = 2MВр / dw.

Радиальная сила вычисляется, зная угол зацепления aw

Fr = Ft tgaw.

Осевая сила вычисляется через окружную силу и угол наклона зубьев b

Fa = Ft tgb.

Наконец, если необходимо, зная все проекции, можно вычислить и модуль нормальной силы Fn= ( Fa2 + Fr2 + Ft2 ) ½ = Ft / ( cosαw cosβ ).

Нормальная сила распределена по длине контактной линии, поэтому, зная длину lS контактной линии, можно вычислить удельную погонную нормальную нагрузку qn = Fn / lΣ Ft / ( b εαkε cosαw cosβ ),

где e a - коэффициент перекрытия, k e - отношение минимальной длины контактной линии к средней.

Для двух цилиндрических колёс в зацеплении одноимённые силы равны, но противоположны. Окружная сила для шестерни противоположна направлению вращения, окружная сила для колеса направлена в сторону вращения.

2. Расчёт зубьев на контактную выносливость

 

Аналитическими методами теории прочности можно получить точное решение для вычисления напряжений в контакте двух эвольвентных профилей. Однако это слишком усложнит задачу, поэтому на малой площадке контакта геометрия эвольвентных профилей корректно подменяется контактом двух цилиндров. Для этого случая используют формулу Герца-Беляева:

Здесь Епр – приведённый модуль упругости материалов шестерни и колеса

Епр = 2 Е1 Е2 / ( Е1 + Е2 ),

rпр – приведённый радиус кривизны зубьев

1/rпр = 1/r1 ± 1/r2, r1,2 = 0,5dW 1,2 sin aW,

n - коэффициент Пуассона, qn - удельная погонная нормальная нагрузка, [ s ] HE - допускаемые контактные напряжения с учётом фактических условий работы.

Расчёт зубьев на контактную выносливость для закрытых передач (длительно работают на постоянных режимах без перегрузок) выполняют как проектировочный. В расчёте задаются передаточным отношением, которое зависит от делительных диаметров и определяют межосевое расстояние Аw (или модуль m), а через него и все геометрические параметры зубьев. Для открытых передач контактные дефекты не характерны и этот расчёт выполняют, как проверочный, вычисляя контактные напряжения и сравнивая их с допускаемыми.

 

3.Расчёт зубьев на изгиб

 

Зуб представляют как консольную балку переменного сечения, нагруженную окружной и радиальной силами (изгибом от осевой силы пренебрегают). При этом окружная сила стремится изогнуть зуб, вызывая максимальные напряжения изгиба в опасном корневом сечении, а радиальная сила сжимает зуб, немного облегчая его напряжённое состояние.

s A = s изг А - s сжатия А.

Напряжения сжатия вычитаются из напряжений изгиба. Учитывая, что напряжения изгиба в консольной балке равны частному от деления изгибающего момента Mизг на момент сопротивления корневого сечения зуба W, а напряжения сжатия это сила Fr, делённая на площадь корневого сечения зуба, получаем:

.

Здесь b – ширина зуба, m – модуль зацепления, YH – коэффициент прочности зуба.

Иногда используют понятие коэффициента формы зуба YFH = 1 / YH.

Таким образом, получаем в окончательном виде условие прочности зуба на изгиб: s A = qn YH / m ≤ [ s ] FE . Полученное уравнение решают, задавшись свойствами выбранного материала.

Допускаемые напряжения на изгиб (индекс F) и контактные (индекс H) зависят от свойств материала, направления приложенной нагрузки и числа циклов наработки передачи [ s ] FE = [ s ] F KF KFC / SF; [ s ] HE = [ s ] H KH / SH.

Здесь [ s ] F и [ s ] H – соответственно пределы изгибной и контактной выносливости; SF и SH – коэффициенты безопасности, зависящие от термообработки материалов; KFC учитывает влияние двухстороннего приложения нагрузки для реверсивных передач; KF и KH - коэффициенты долговечности, зависящие от соотношения фактического и базового числа циклов наработки. Фактическое число циклов наработки находится произведением частоты вращения колеса и срока его службы в минутах. Базовые числа циклов напряжений зависят от материала и термообработки зубьев.

Пример расчёта зубьев на контактную выносливость и на изгиб детально изложен в учебном пособии нашей кафедры [3].

Расчёт зубьев на изгиб для открытых передач (работают на неравномерных режимах с перегрузками) выполняют, как проектировочный. В расчёте задаются прочностными характеристиками материала и определяют модуль m, а через него и все геометрические параметры зубьев. Для закрытых передач излом зуба не характерен и этот расчёт выполняют, как проверочный, сравнивая изгибные напряжения с допускаемыми [42].

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Позитивные и негативные стороны рынка. Рынок и государство | Планетарные зубчатые передачи
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 528; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.