Простой протокол, использующий KDC

Симметричныйключ сеансамежду двумя сторонами используется только однажды.

Ключи сеанса

KDC создает ключ засекречивания для каждого абонента. Этот ключ засекречивания может использоваться только между абонентом и KDC, а не между двумя членами сообщества. Если Алиса должна связаться тайно с Бобом, она нуждается в ключе засекречивания между собой и Бобом. KDC может создать ключ сеанс а между Алисой и Бобом, используя их ключи с центром. Ключи Алисы и Боба используются, чтобы подтвердить доступность и полномочность Алисы и Боба к центру и друг к другу перед тем, как будет установлен ключ сеанса. После того как связь закончена, ключ сеанса больше не нужен.

Были предложены несколько различных подходов, чтобы создать ключ сеанса, используя идеи, рассмотренные в лекции 4 для установления подлинности объекта.

Давайте посмотрим, как KDS может создать сеансовый ключ K_AB между Алисой и Бобом. рис. 5.4 показывает предпринимаемые шаги.

Рис. 5.4. Первый метод, использующий KDC

1. Алиса передает сообщение исходного текста KDC, чтобы получить симметричный ключ сеанса между собой и Бобом. Сообщение содержит ее зарегистрированный опознавательный код (слово Алиса или рисунок) и опознавательный код Боба (слово Боб или.рисунок). Зашифровано ли сообщение или общедоступно - KDC это не беспокоит.
2. KDC получает сообщение и создает то, что называется билетом. Билет зашифрован с помощью ключа Боба (К_B). Билет содержит идентификаторы Алисы и Боба и ключ сеанса (K_AB). Билет с копией ключа сеанса передают Алисе. Алиса получает сообщение, расшифровывает его и извлекает ключ сеанса. Она не может расшифровать билет Боба; билет, предназначенный для Боба, недоступен Алисе. Обратите внимание, что сообщение содержит двойное шифрование: зашифрован билет, а также зашифровано полное сообщение. Во втором сообщении Алиса фактически зарегистрирована в KDC, поэтому только Алиса может открыть целое сообщение, используя свой ключ засекречивания с KDC.
3. Алиса передает билет Бобу. Боб открывает билет и знает, что Алиса должна передать ему сообщение, использующее K_AB как ключ сеанса. Обратите внимание, что в этом сообщении Боб зарегистрирован в KDC, поэтому только Боб может открыть билет. Поскольку Боб зарегистрирован в KDC, он также зарегистрирован Алисой, которая доверяет KDC. Тем же самым способом Алиса также зарегистрирована Бобом, потому что Боб доверяет KDC, и KDC передал Бобу билет, который включает опознавательный код Алисы.

К сожалению, этот простой протокол имеет недостаток. Ева может применить атаку ответа, рассмотренную раньше, - то есть она может сохранить сообщение шага 3 и использовать его позже.

Первая система с открытым ключом — система Диффи-Хеллмана.

Эта криптосистема была открыта в середине 70-х годов американскими учеными Диффи (Whitfield Diffie) и Хеллманом (Martin Hell-man) и привела к настоящей революции в криптографии и ее практических применениях. Это первая система, которая позволяла защищать информацию без использования секретных ключей, передаваемых по защищенным каналам. Для того чтобы продемонстрировать одну из схем применения таких систем, рассмотрим сеть связи с N пользователями, где N — большое число. Пусть мы хотим органи­зовать секретную связь для каждой пары из них. Если мы будем использовать обычную систему распределения секретных ключей, то каждая пара абонентов должна быть снабжена своим секретным ключом, т.е. всего потребуется

С²_n =N(N-1)/2=N2/2 ключей.

Если абонентов 100, то требуется 5000 ключей, если же абонентов 10⁴, то ключей должно быть

5-Ю⁷. Мы видим, что при большом числе абонентов система снабжения их секретными ключами становится очень громоздкой и дорогостоящей.

Диффи и Хеллман решили эту проблему за счет открытого распространения и вычисления ключей. Перейдем к описанию предложенной ими системы.

Пусть строится система связи для абонентов А,В,С,....У каждого абонента есть своя секретная и открытая информация. Для организации этой системы выбирается большое простое число р и некоторое число g, 1 < g < р — 1, такое, что все числа из множества {1, 2, • •., р — 1} могут быть представлены как различные степени g mod р (известны различные подходы для нахождения таких чисел g, один из них будет представлен ниже). Числа р и g известны всем абонентам.

Абоненты выбирают большие числа Х_а,Хь,Хс, которые хранят в секрете (обычно такой выбор рекомендуется проводить случайно, используя датчики случайных чисел). Каждый абонент вычисляет соответствующее число Y, которое открыто передается другим абонентам,

Y_A = g^Xamodp,

I Y_B = g^Xbmodp.. (l)

Ye = g^Xc mod p. _L

В результате получаем следующую таблицу.

Таблица 1.3 Ключи пользователей в системе Диффи-Хеллмана

Допустим, абонент А решил организовать сеанс связи с В, при этом обоим абонентам доступна открытая информация из габл. 2. Абонент А сообщает В по открытому каналу, что он хочет передать ему сообщение. Затем абонент А вычисляет величину

Z_AB = (Y_B)^X_A modp (2)

Никто другой, кроме А, этого сделать не может, так как число Х_А секретно.

В свою очередь, абонент В вычисляет число Х_в

Z_BA = (Y_A)^X_Bmodp (3)

На рисунке 1 представлена схема обмена ключами в системе Диффи-Хеллмана.

Остановимся теперь на упомянутой выше задаче выбора числа р. При произвольно заданном g она может оказаться трудной задачей, связанной с разложением на простые множители числа g - 1

Дело в том, что для обеспечения высокой стойкости рассмотренной системы число g - 1 должно обязательно содержать большой простой множитель. Поэтому часто рекомендуют использовать следующий подход.

Число р выбирается таким, чтобы выполнялось равенство

p=2q+l (где q- также простое число) и были справедливы неравенства

1 < g < р -1 и g^q mod р ≠ 1.

Для того чтобы система была устойчива к криптоанализу, необходимо выбирать число р очень большим.

Пример 2.1. Пусть g = 43. Выберем параметр р. Попробуем взять q=17401.

Соответственно р=2*17 401+1=34 803. Проверим: 43¹⁷⁴⁰¹ mod 34 803 = 17 746. Необходимые условия выполняются, значит, такое р подходит. Итак, мы выбрали параметры р = 34 803, g = 43. Теперь каждый абонент выбирает секретное число и вычисляет соответствующее ему открытое число. Пусть выбраны Х_А = 7, Х_в = 13. Вычисляем Y_A = 43⁷ mod 34 803 = 11 689, Y_B = 43¹³ mod 34 803 = 14 479. Пусть А и В решили сформировать общий секретный ключ. Для этого А вычисляет Z_AB = 14479⁷ mod 34 803=6 415, а В вычисляет Z_BA = 11 689¹³ mod 34 803 = 6 415. Теперь они имеют общий ключ 6 415, который не передавался по канату связи.