КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Необходимое условие дифференцируемостиРассмотрим теорему, связывающую операцию дифференцирования с непрерывностью функции. 0.4.1. Если функция дифференцируема в точке , то в этой точке она непрерывна. Доказательство: Дано: . Доказать: функция - непрерывна в точке . Т.к. существует , то по второму определению предела - бесконечно малая при . Отсюда или . Найдем . Так как бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции, то по определению непрерывной функции следует непрерывность функции в точке . Обратная теорема не верна! Существуют непрерывные функции, которые в некоторых точках не являются дифференцируемыми. Пример 1. Рассмотрим функцию . В точке она непрерывна т.к. 1) ; 2) 3)
Покажем, что функция не имеет производной в точке 1) ; 2) 3) 4) Следовательно, предел отношения не существует, т.к. , тогда не существует и производная функции в точке . Пример 2. Функция непрерывна в любой точке числовой оси. 1) Пусть , . 2) 3) 4) - не существует.
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 780; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |