Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Необходимое условие дифференцируемости




Рассмотрим теорему, связывающую операцию дифференцирования с непрерывностью функции.

0.4.1. Если функция дифференцируема в точке , то в этой точке она непрерывна.

Доказательство:

Дано: .

Доказать: функция - непрерывна в точке .

Т.к. существует , то по второму определению предела

- бесконечно малая при .

Отсюда или .

Найдем .

Так как бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции, то по определению непрерывной функции следует непрерывность функции в точке .

Обратная теорема не верна!

Существуют непрерывные функции, которые в некоторых точках не являются дифференцируемыми.

Пример 1. Рассмотрим функцию . В точке она непрерывна т.к.

1) ;

2)

3)

 

 

Покажем, что функция не имеет производной в точке

1) ;

2)

3)

4)

Следовательно, предел отношения не существует, т.к. , тогда не существует и производная функции в точке .

Пример 2. Функция непрерывна в любой точке числовой оси.

1) Пусть , .

2)

3)

4) - не существует.

 
 

 






Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 696; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.