Скорость точек плоской фигуры

Плоское движение в полном соответствии с уравнениями представляет собой совокупность поступательного и вращательного движений, причем модель плоского движения тела можно рассматривать как поступательное движение всех точек тела вместе с полюсом и вращение тела относительно полюса.

2. Траектории поступательного движения тела зависят от выбора полюса. На рис. 13.3 в рассмотренном случае видим, что в первом способе движения, когда за полюс принимали точку,траектория поступательного движения значительно отличается от траектории для другого полюса В.

3. Вращение тела от выбора полюса не зависит. Угол вращения тела остается постоянным по модулю и направлению вращения. В обоих случаях, рассмотренных на рис. 13.3, вращение произошло против вращения часовой стрелки.

Основными характеристиками тела при плоском движении являются: траектория движения полюса, угол вращения тела вокруг полюса, скорость и ускорения полюса, угловая скорость и угловое ускорение тела. Дополнительные оси при поступательном движении перемещаются вместе с полюсом А параллельно основным осям Оху по траектории движения полюса.

Скорость полюса плоской фигуры можно определить с помощью производных по времени от уравнений:

Аналогично определяют угловые характеристики тела: угловую скорость ;

угловое ускорение

.

На рис. в полюсе А показаны проекции вектора скорости на оси Ох,Оу. Угол вращения тела , угловая скорость и угловое ускорениепоказаны дуговыми стрелками вокруг точки А. В связи с независимостью вращательных характеристик движения от выбора полюса угловые характеристики ,,можно показывать в любой точке плоской фигуры дуговыми стрелками, например в точке В.

Для сечения плоской фигуры точка А принята за полюс. Положение полюса определено радиусом-вектором , проведённым из начала координат в точку А. Требуется установить связь скорости точки М тела с характеристиками плоского движения тела. Отрезок постоянной длины рассматривается как вектор, определяющий положение точки М относительно полюса А.

Запишем векторное равенство , где - радиус-вектор полюса А; - радиус-вектор, определяющий положение точки М относительно полюса А.

Вектор скорости точки М

или .

В полученном уравнении - скорость точки М, которую она получает при вращении тела вокруг полюса А:

или ,

где - угловая скорость вращения тела; - вектор угловой скорости тела.

На рис. угловая скорость показана дуговой стрелкой, при этом вектор угловой скорости и перпендикулярен чертежу в точке А и направлен от нас. Таким образом, доказана теорема о сложении скоростей точки плоской фигуры.

Дата добавления: 2014-01-03