Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях





Следствием из интегральной теоремы Муавра-Лапласа является формула для вычисления вероятности осуществления неравенства

,

то есть вероятности того, что отклонение относительной частоты m/n наступления события А от его вероятности p не превышает по абсолютной величине некоторого заданного числа e:

. (11.1)

Равенство (11.1) легко выводится из (10.1) и носит название формулы вероятности отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.

 

Заметим, что при достаточно большом числе испытаний n и фиксированном e величина тоже велика (при ), и (поскольку при x > 5 »0,5). Это означает, согласно (11.1), что

при . (11.2)

Соотношение (11.2) носит название теоремы Бернулли. Оно показывает, что при достаточно большом числе испытаний n практически достоверным можно считать тот факт, что отклонение относительной частоты m/n (т.е. статистической вероятности) наступления события А от его вероятности p не превышает по абсолютной величине любого сколь угодно малого заданного числа e.

Практически равенство (11.2) означает следующее: при большом числе испытаний n статистическая вероятность события m/n приближается к его классической вероятности p, т.е. . Подбрасывая монету достаточно большое число раз, мы вправе ожидать, что герб будет выпадать примерно в половине случаев. Бросая кубик достаточно большое число раз, можно ожидать, что шестерка выпадет в 1/6 части опытов и т.д.

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 962; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.