Система уравнений Максвелла

Теорема Гаусса (постулат Максвелла)

Принцип непрерывности магнитной индукции

В интегральной форме.

Поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

, (1.5)

где для однородных изотропных сред

;

– напряженность магнитного поля; – абсолютная магнитная проницаемость среды; – относительная магнитная проницаемость среды; – магнитная постонная.

Перейдем к дифференциальной форме записи уравнения (1.5), используя теорему Остроградского–Гаусса:

.

Отсюда имем принцип непрерывности магнитной индукции в дифференциальной форме:

.

Физическое содержание принципа заключается в том, что не существует магнитных зарядов.

Поток вектора электрической индукции (вектора электрического смещения) сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, расположенных в объеме, ограниченном этой поверхностью (рис. 1.2):

, (1.6)

где – k -й дискретный свободный заряд, расположенный внутри объема; – полный (суммарный) свободный заряд внутри объема; – объемная плотность свободного заряда (для случая его непрерывного распределения).

Физический смысл теоремы Гаусса заключается в следующем. Если поток вектора через замкнутую поверхность не равен нулю, то внутри объема, ограниченного этой поверхностью, заключены источники данного вектора. Иными словами, источниками вектора являются свободные заряды. Если зарядов внутри поверхности нет, то поток вектора сквозь такую поверхность равен нулю.

Геометрический смысл: линии вектора электрической индукции связаны со свободными зарядами. Они начинаются на свободных зарядах и заканчиваются на них.

Рис.1.2

Теорему Гаусса, Максвелл обобщил (постулировал) и на переменные электрическое поля.

Левую часть уравнения (1.6) преобразуем по теореме Остроградского-Гаусса:

.

Отсюда имеем теорему Гаусса в дифференциальной форме (постулат Максвелла в общем случае):

.

Четвертое уравнение Максвелла устанавливает истоки линий элек­трического поля. Оно гласит, что линии вектора электростатической индукции могут иметь разрыв, т.е., начинаться на положительных зарядах и заканчиваться на отри­цательных

Система уравнений Максвелла, наиболее полно и точно (насколько это известно) описывает все проявления электромагнитного поля, в них заключена вся электродинамика.

Уравне­ния Максвелла в дифференциальной форме:

,,,.

Материальные уравне­ния:

,,.

Здесь - вектор стороннего электрического поля (внутри источников электрической энергии).

Дата добавления: 2014-01-03