Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Граничные условия для составляющих векторов поля





Граничные условия в электростатическом поле

 

Для решения дифференциальных уравнений с частными производными необходимо знать граничные условия.

 

Уравнения поля в дифференциальной форме справедливы в области непрерывности входящих в них функций. В реальных условиях имеются границы раздела сред с разными электрическими свойствами, на которых функции, входящие в уравнения терпят разрыв.

Математические формулы, отражающие законы электростатического поля интегральной форме на границах раздела сред с разными электрическими свойствами, называются граничнымиусловиямив электростатическом поле.

Окружим точку M на границе раздела сред элементарной призмой, у которой высота бесконечно мала по срав­нению с линейными размерами основания. Применим к поверхности призмы теорему Гаусса, при этом пренебрежем потоком вектора через боковые поверхности ввиду их малости. Тогда получим:

Отсюда получаем граничное условие нормальной составляющей вектора электрического смещения

Dn2Dn1= σ.

Нормальная проекция вектора электрического смещения на границе раздела двух сред претерпевает скачок, равный поверхностной плотности свободных зарядов, распределенных на этой границе.

При отсутствии на поверхности раздела сред поверхностного заряда имеем

.

На границе раздела двух диэлектриков в случае отсутствия на границе раздела двух сред свободного заряда равны нормальные составляющие вектора электрического смещения.

 

 

Окружим выделенную точку M элементарным прямоугольником, высота которого бес­конечно мала по сравнению с его длиной. Найдем значение циркуляции вектора по периметру прямоугольника:

 

.

Отсюда

или

.

На границе раздела двух диэлектриков равны тангенциальные составляющие вектора напряженности электрического поля..

 

Из граничных условий получим

 

или , откуда следует

― условие преломления линий поля на поверхности раздела двух диэлек­триков с различными значениями и диэлектрической проницаемости ( и ).



Рассмотрим граничные условия на поверхности раздела диэлектрика с проводником.

Электростатическое поле внутри проводника отсутствует(E1= 0, D1=0), а его поверхность явля­ется эквипотенциальной. На поверхности проводника бесконечно тонким слоем будут распо­лагаться свободные разряды с поверхностной плотно­стью .

На границе раздела проводящего тела и диэлектрика вектора D и E перпендикулярны к поверхности проводящего тела.

Плотность свободных зарядов на поверхности проводящего тела равна нормальной составляющей вектора электрической индукции:

σ=Dn=D.

Нормальная проекция вектора электрической индукции (смещения) на поверхности проводника равна плотности свободного заряда, расположенного на этой поверхности.

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 359; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.