Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Методы расчета электрических полей постоянного тока





Двух проводящих сред

Граничные условия на поверхности раздела

 

На границе раздела сред функции и терпят разрыв. Уравнения для этих точек применять нельзя.

Получим граничные условия.

На границе раздела двух сред с различными проводимостями и вы­делим точку и окружим ее элементарной призмой, у которой высота бесконечно мала по сравнению с линейными размерами оснований (рис.3.2а).

 

Рис.3.2

Применяя первый закон Кирхгофа, получим:

.

Откуда следует, что

или .

На границе раз­дела двух сред с различными проводимостями равны нормальные составляю­щие вектора плотности тока .

Окружим точку элементарным прямоугольником (рис. 3.2б), у которого вы­сота беско­нечно мала по сравнению с длиной. Применяя второй закон Кирхгофа к контуру прямо­угольника, получим:

.

Откуда следует, что

или .

На границе раздела двух сред с различными проводимостями и равны тангенциальные со­ставляющие вектора на­пряженности поля .

Разделим почленно левые и правые части полученных уравнений и учтем, что и , в итоге получим:

(7)

- условие преломления линий поля на границе раздела двух сред с различными проводи­мостями и .

 

Электрическое поле постоянного тока, с одной стороны, и электростати­ческое поле вне электрических зарядов (r=0), с другой стороны, описываются одинаковыми по струк­туре математическими уравнениями.

Аналогия электростатического поля и поля стационарных токов в проводящих средах обусловлена полной аналогией соответствующих уравнений для областей, лишенных сторонних источников (зарядов и токов соответственно. Привем эти уравнения в табл.1.

Таблица 1

Электрическое поле постоянного тока Электростатическое поле при отсут­ствии зарядов (r=0)
   

 

По своей природе электростатическое поле и электрическое поле постоянного тока в проводящей среде различны. Первое из них является полем неподвижных зарядов, второе – полем зарядов, движущихся с постоянной скоростью. Между величинами, характеризующими эти поля, существует математическая аналогия, т.е. они входят в уравнения одинаковым образом. Другими словами, уравнения полей и соотношения, записанные относительно математически аналогичных величин, выглядят одинаково.



Если два поля удовлетворяют одним и тем же уравнениям (уравнения Пуассона–Лапласа) и в них выполняются тождественные граничные условия для сходных (математически аналогичных) величин, то при одинаковой форме граничных поверхностей на основе теоремы единственности решения можно сделать вывод о том, что совокупности силовых и эквипотенциальных линий в этих полях (картины полей) будут одинаковыми.

Электростатическое поле в области, где нет свободных зарядов, описывается уравнением Лапласа так же, как и электрическое поле постоянного тока в области, где нет сторонних сил. Граничные условия для двух полей подобны. Величины и являются математически аналогичными. Можно сделать вывод об аналогии между зарядом и током . Существует аналогия и между емкостью и проводимостью . Действительно, емкость между двумя телами, находящимися в среде с относительной диэлектрической проницаемостью , равна

. (8)

Проводимость между этими телами, помещенными в проводящую среду с удельной проводимостью можно записать как:

. (9)

Поделив (8) на (9), получим:

. (10)

Математически аналогичные величины, характеризующие электростатическое поле и электрическое поле постоянного тока, сведены в табл. 2.

 

Т а б л и ц а 2

 

Электростатическое поле ( )   Электрическое поле в проводящей среде ( )
     
     
     
     
     
     

 

Отмеченная аналогия лежит в основе расчета полей так называемым методом электростатической аналогии. Этот метод позволяет в ряде случаев при расчете токов в проводящей среде воспользоваться готовыми аналитическими решениями соответствующих задач электростатики, и наоборот, заменить исследование электростатического поля экспериментальным исследованием поля постоянного тока в проводящей среде. Последнее особенно важно при решении сложных задач электростатики, не имеющих аналитического решения. Так, согласно (10) можно рассчитать емкость по формуле

. (11)

Тогда, экспериментально измерив проводимость между телами (электродами), помещенными в проводящую среду, а также удельную проводимость среды , по выражению (11) легко определить емкость между этими телами в среде с абсолютной диэлектрической проницаемостью , поскольку геометрия полей в обеих задачах одинакова. Рассмотрим несколько примеров использования метода электростатической аналогии.

Метод электростатической аналогии.

Если в задаче с проводящими средами граничные поверхности имеют ту же форму и аналогичные граничные условия, что и в некоторой электростатической задаче, то можно использовать решение электростатической задачи, произведя в ней замену e на γ, Dна δ, C на G.

Аналогичным же образом используется метод зеркальных изображений, в котором коэффициенты неполного отражения вычисляются по формулам: k1 = , k2 = .

В прикладных задачах по расчёту полей в проводящих средах чаще всего требуется определить токи утечки и тепловые потери в изоляции кабелей и конденсаторов, а также параметры растекания тока заземлителей.

 

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 736; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.