Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле

Магнитное поле коаксиального кабеля

 

По кабелю замыкается ток I. Рассчитать поле и индуктивность коаксиального кабеля.

Снаружи кабеля поле отсутствует, так как SI = 0.

Таким образом, можно выделить три различные области с магнитными проницаемостями m₁, m₂, m₃.

Для расчета поля используем закон полного тока: = SI.

1. Область I – 0 < r < r₁: = H·2pr;

SI = I ; H = ·r; B = m₁·H = ·r; dФ = B·dS = ·r·l·dr.

Так как во внутреннем проводнике магнитный поток dФ сцеплен только с частью тока I, которая пропорциональна отношению r²/r₁², то магнитное потокосцепление dY = dФ· .

Рис.4.5

Внутренняя индуктивность первой области вычисляется по формуле

l₁ = = = · = · =

и, как видим, не зависит от радиуса жилы.

2. Область II – r₁ < r < r₂.

SI = I; H = ; B = ; dY = dФ = B·dS = ·l·dr.

внешняя индуктивность l₂ = = ln .

3. Область III – r₂ < r < r₃.

SI=I – I ; H= ; B= ; dФ= ·l·dr.

Этот поток сцеплен с током I и частью обратного тока, равной I .

Поэтому элементарное потокосцепление

dY = dФ· = dФ· .

Внутренняя индуктивность третьей области:

l₃ = = =

= ·[ – 2r + ] =

= ·[rln – r(r –r )+ (r –r )] =

= [ ln – ].

Внешняя индуктивность кабеля – l_е = l₂; внутренняя индуктивность – l_i = l₁ + l₃;

вся индуктивность – l = l₁ + l₂ + l₃.

Примерный график зависимости Н(r) представлен на рис. 4.6

Рис.4.6

 

Теорема Умова-Пойтинга позволяет сделать важный теоретический вы­вод, что элек­трическая энергия от генератора к приемнику передается не по проводам линии электропере­дачи, а электромагнитным полем, окружающим эти провода, а сами провода выполняют две другие функции:

1) создают усло­вия для получения электромагнитного поля;

2) являются на­правляющими для потока электроэнергии.

 

К кабелю прило­жено постоянное напряжение U и протекает ток I.

Особенностью режима работы коаксиального кабеля является то, что его электриче­ское и магнитное поле не выходит за пределы наружной оболочки.

Рассмотрим режим точки 1, расположенной в диэлектрике на расстоянии r от оси ка­беля. Линейная плотность заряда: .

Радиальная составляющая напряженности электрического поля: .

Вектор напряженности магнитного поля имеет только угловую составляющую : .

Векторы поля и направлены под углом в 90^о друг к другу.

Вектор Пойтинга: .

По­ток вектора Пойтинга через поперечное сечение диэлектрика:

.

Вывод: поток вектора Пойтинга через поперечное сечение диэлектрика равен переда­ваемой мощности Р, т. е. энергия от источника к приемнику передается электромагнит­ным полем, сосредоточенным в диэлектрике между жилой и оболочкой.

Рассмотрим режим точки 2, расположенной на наружной поверхности жилы.

Плотность тока в жиле кабеля: .

Составляющая напряженности электрического поля по оси z: .

Напряженность магнитного поля: .

Векторы поля и направлены под углом в 90^о друг к другу.

Радиальная составляющая вектора Пойтинга: .

Поток вектора Пойтинга через боковую поверхность внутренней жилы:

.

Вывод: поток вектора Пойтинга через наружную поверхность жилы направлен внутрь провода и равен мощности тепловых потерь в жиле .