Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле

Магнитное поле коаксиального кабеля

По кабелю замыкается ток I. Рассчитать поле и индуктивность коаксиального кабеля.

Снаружи кабеля поле отсутствует, так как SI = 0.

Таким образом, можно выделить три различные области с магнитными проницаемостями m₁, m₂, m₃.

Для расчета поля используем закон полного тока: = SI.

1. Область I – 0 < r < r ₁: = H ·2 pr;

SI = I; H = · r; B = m ₁· H = · r; dФ = B · dS = · r · l · dr.

Так как во внутреннем проводнике магнитный поток dФ сцеплен только с частью тока I, которая пропорциональна отношению r ²/ r ₁², то магнитное потокосцепление dY = dФ ·.

Рис.4.5

Внутренняя индуктивность первой области вычисляется по формуле

l ₁ = = = · = · =

и, как видим, не зависит от радиуса жилы.

2. Область II – r ₁ < r < r ₂.

SI = I; H =; B =; dY = dФ = B · dS = · l · dr.

внешняя индуктивность l ₂ = = ln.

3. Область III – r ₂ < r < r ₃.

SI = I – I; H =; B =; dФ = · l · dr.

Этот поток сцеплен с током I и частью обратного тока, равной I.

Поэтому элементарное потокосцепление

dY = dФ · = dФ ·.

Внутренняя индуктивность третьей области:

l ₃ = = =

= · [ – 2 r + ] =

= · [rln – r(r – r) + (r – r)] =

= [ ln – ].

Внешняя индуктивность кабеля – l_е = l ₂; внутренняя индуктивность – l_i = l ₁ + l ₃;

вся индуктивность – l = l ₁ + l ₂ + l ₃.

Примерный график зависимости Н(r) представлен на рис. 4.6

Рис.4.6

Теорема Умова-Пойтинга позволяет сделать важный теоретический вы­вод, что элек­трическая энергия от генератора к приемнику передается не по проводам линии электропере­дачи, а электромагнитным полем, окружающим эти провода, а сами провода выполняют две другие функции:

1) создают усло­вия для получения электромагнитного поля;

2) являются на­правляющими для потока электроэнергии.

К кабелю прило­жено постоянное напряжение U и протекает ток I.

Особенностью режима работы коаксиального кабеля является то, что его электриче­ское и магнитное поле не выходит за пределы наружной оболочки.

Рассмотрим режим точки 1, расположенной в диэлектрике на расстоянии r от оси ка­беля. Линейная плотность заряда:.

Радиальная составляющая напряженности электрического поля:.

Вектор напряженности магнитного поля имеет только угловую составляющую:.

Векторы поля и направлены под углом в 90^о друг к другу.

Вектор Пойтинга:.

По­ток вектора Пойтинга через поперечное сечение диэлектрика:

.

Вывод: поток вектора Пойтинга через поперечное сечение диэлектрика равен переда­ваемой мощности Р, т. е. энергия от источника к приемнику передается электромагнит­ным полем, сосредоточенным в диэлектрике между жилой и оболочкой.

Рассмотрим режим точки 2, расположенной на наружной поверхности жилы.

Плотность тока в жиле кабеля:.

Составляющая напряженности электрического поля по оси z:.

Напряженность магнитного поля:.

Векторы поля и направлены под углом в 90^о друг к другу.

Радиальная составляющая вектора Пойтинга:.

Поток вектора Пойтинга через боковую поверхность внутренней жилы:

.

Вывод: поток вектора Пойтинга через наружную поверхность жилы направлен внутрь провода и равен мощности тепловых потерь в жиле.

Дата добавления: 2014-01-03