Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Векторное произведение векторов


Скалярное произведение векторов

Определение. Скалярным произведением векторов и называется число, равное произведению длин этих векторов, умноженному на косинус угла между ними, то есть .

Если векторы заданы в координатной форме, то есть , , то .

Свойства скалярного произведения векторов:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

C помощью скалярного произведения можно вычислить:

1) косинус угла между векторами

2) длину вектора ;

3) проекцию одного вектора на другой .

Если векторы заданы в координатной форме, то

1) ;

2) ;

3) .

Необходимым и достаточным условием ортогональности двух векторов является равенство нулю их скалярного произведения: или . Из необходимого и достаточного условия параллельности двух векторов вытекает пропорциональность их координат .

Определение. Тройка векторов называется правой (левой), если из конца вектора кратчайший поворот от к виден совершающимся против часовой стрелки (по часовой стрелке).

 

Определение. Векторным произведением и называют вектор , удовлетворяющий условиям:

1) ;

2) ;

3) векторы , взятые в указанном порядке, образуют правую тройку.

Геометрический смысл модуля векторного произведения векторов.

Так как , то модуль векторного произведения численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах как на сторонах.

Свойства векторного произведения векторов:

1) ;

2) ;

3) ;

4) если (необходимое и достаточное условие параллельности векторов).

Если векторы заданы в координатной форме: , , то

 

Задача. Найти площадь треугольника с вершинами в точках . Вычислить длину высоты, опущенной из вершины B.

Решение

 

 

, ;

 

 

Ответ: кв. ед, .

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Проекция вектора на ось | Системы координат на плоскости

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 264; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.