Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Системы координат в пространстве





Система координат в пространстве – это правило, которое устанавливает взаимно однозначное соответствие между точками пространства и упорядоченными тройками чисел, которые называют координатами заданной точки.

Аффинная система координат в пространстве

Репер < О; , > в пространстве задает систему координат следующим образом. Каждая точка М определяет вектор , который определяет упорядоченную тройку чисел (х, у, z) равенством + у . Числа х,у.z являются координатами точки М, что может быть подчеркнуто записью М=М(х,у.z). Такая система координат называется косоугольной или аффинной системой координат в пространстве. Первая координата точки в такой системе координат называется абсциссой, а вторая – ординатой точки, а третья – аппликатой точки.

Ось, задаваемую точкой О и вектором называют осью абсцисс; ось, задаваемую точкой О и вектором , называют осью ординат;.

ось, задаваемую точкой О и вектором , называют осью аппликат.

Если в репер входит правая тройка векторов, то система координат называется правой. В противном случае она называется левой.

z y

 

M

z0

yuyyy


x0 x

Цилиндрическая система координат

В пространстве задана цилиндрическая система координат, если заданы плоскость П с полярной осью и ось OZ, проходящая через начало полярной оси – полюс перпендикулярно плоскости П. Обозначим через - орт (единичный вектор), задающий положительное направление оси OZ.

Цилиндрической системой координат каждой точке М ставится в соответствие упорядоченная тройка чисел ρ, φ, z следующим правилом. Вектор разлагается в сумму:

+ z ,

где М1 Эта сумма определяет число z . Числа ( ρ, φ ) – это полярные координаты точки М1, 0 0 φ .

Пусть заданы цилиндрическая и правая декартова системы координат в пространстве, причем полярной осью служит ось абсцисс, а полюс О совмещен с началом О декартовой системы координат, ось OZ, проходящая через полюс , перпендикулярна плоскости П. Тогда между декартовыми координатами (х,у,z) и полярными координатами (ρ,φ,z) точки М в пространстве существует связь: ,



M(ρ,φ,z)

 


z

 

M1

 

Cферическая система координат

В пространстве задана сферическая система координат, если заданы плоскость П с полярной осью и ось OZ, проходящая через начало полярной оси – полюс перпендикулярно плоскости П. Обозначим через - орт (единичный вектор), задающий положительное направление оси OZ.

Сферической системой координат каждой точке М ставится в соответствие упорядоченная тройка чисел следующим правилом. Вектор разлагается в сумму:

+ z ,

где М1 Далее сферическая система координат точке М ставит в соответствие три числа , где - расстояние от начала полярной оси до точки М, 0 - полярный угол точки М1 , 0 φ - угол между радиус-вектором и вектором , 0

Пусть заданы сферическая и правая декартова системы координат в пространстве, причем полярной осью служит ось абсцисс, а полюс О совмещен с началом О декартовой системы координат, ось OZ, проходящая через полюс , перпендикулярна плоскости П. Тогда между декартовыми координатами (х,у,z) и сферическими координатами (ρ,φ, ) точки М в пространстве существует связь:

 

M(ρ,φ, )

 

 

 

 

M1

 

 


 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 781; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.