Прямая и плоскость в пространстве

Лабораторная работа №4

Варианты лабораторной работы

ВАРИАНТ 1

1. На оси Оz найти точку, равноудаленную от точки М(1, 1, 4) и от плоскости .

2. Доказать, что прямые и лежат в одной плоскости, и написать уравнение этой плоскости.

3. Найти расстояние от точки Р(7, 9, 7) до прямой

ВАРИАНТ 2

1. На оси Оу найти точку, равноудаленную от плоскостей и .

2. Доказать, что прямые пересекаются. Написать уравнение плоскости, проходящей через эти прямые.

3. Найти расстояние между скрещивающимися прямыми и

ВАРИАНТ 3

1. Через линию пересечения плоскостей и провести плоскость, касающуюся сферы .

2. Доказать, что прямые и параллельны, и составить уравнение плоскости, проходящей через эти прямые.

3. Доказать, что прямые и скрещиваются, и найти кратчайшее расстояние между ними.

ВАРИАНТ 4

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(−1, 0, 1) и В(1, 1, 2) и отстоящей от начала координат на расстоянии .

2. Доказать, что прямые и пересекаются. Составить уравнение плоскости, проходящей через эти прямые.

3. Доказать, что прямые и скрещиваются, и найти кратчайшее расстояние между ними.

ВАРИАНТ 5

1. На оси Оz найти точку, равноудаленную от точки М(2, 3, 4) и от плоскости .

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и параллельной прямой .

3. Найти кратчайшее расстояние между прямыми и .

ВАРИАНТ 6

1. На прямой найти точки, отстоящие от плоскости на расстоянии 7.

2. Составить уравнение проекции прямой на плоскость .

3. Найти кратчайшее расстояние между двумя прямыми и .

ВАРИАНТ 7

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(5, 2, 0) и удаленной от точки В(6, 1, –1) на расстояние 1 и от точки С(0, 5, 4) на расстояние 3.

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1, 1, –3) и параллельной прямым , .

3. Найти расстояние между прямыми , .

ВАРИАНТ 8

1. Найти проекцию прямой , на плоскость и определить угол, составленный этой проекцией с плоскостью Oxy.

2. На оси Оz найти точку, равноудаленную от плоскостей и .

3. Найти расстояние между прямыми и .

ВАРИАНТ 9

1. Найти расстояние от точки Р(–1, 1, –2) до плоскости, проходящей через точки М₁(1, –1, 1), М₂(–2, 1, 3) и М₃(4, ‑5, –2).

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (0, 0, 1) и пересекающей каждую из прямых , .

3. Найти расстояние от точки А(3, –5, 2) до прямой .

ВАРИАНТ 10

1. Написать уравнение плоскости, отсекающей на осях координат отрезки, пропорциональные числам 1, 2, 3, и отстоящей от точки (3, 5, 7) на расстоянии 4.

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат параллельно прямой и перпендикулярно плоскости .

3. Найти расстояние от точки Р(7, 9, 7) до прямой .

ВАРИАНТ 11

1. Cоставить уравнение плоскости, параллельной плоскости и отстоящей от точки (1, 2, 0) на расстоянии 3.

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1, ‑2, 1) перпендикулярно к прямой .

3. Найти расстояние между прямыми и .

ВАРИАНТ 12

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(‑1, 0, 1) и М₂(1, 1, 2), отстоящей от начала координат на расстоянии .

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (0, 0, 1) и пересекающей каждую из прямых , .

3. Найти расстояние от точки (7, 9, 7) до прямой .

Дата добавления: 2017-01-14